Die Turbulenz ist ein bekanntes Beispiel für deterministisches Chaos, bei dem bekannte nichtlineare Bewegungsgleichungen zu einem chaotischen System führen, für das es bisher keine theoretische Lösung gibt. Das maschinelle Lernen (ML) hingegen behauptet, dass eine Gruppe zufällig verbundener Neuronen von chaotischen Systemen lernen und deren Dynamik nachahmen kann. In dieser Hinsicht gehören Echo State Networks (ESNs) zu den treuesten Vertretern dieser Behauptung, da sie ein Reservoir von zufällig verbundenen Neuronen nutzen, bei denen nur die ausgehenden Verbindungen trainiert werden. Ziel der vorliegenden Studie ist es daher, Turbulenzen mit Hilfe von ESNs sowohl im räumlichen als auch im zeitlichen Bereich zu modellieren und möglicherweise vorherzusagen. Zunächst werden Experimente mit drei verschiedenen Arten turbulenter Strömungen durchgeführt, um Datensätze chaotischer Systeme mit zunehmender Komplexität zu erzeugen. Dies ermöglicht eine Analyse, wie sich der Grad der Komplexität auf die Vorhersagequalität auswirkt, und die Identifizierung der optimalen Hyperparameter, die die besten Ergebnisse liefern. Die planare Particle Image Velocimetry (PIV) wird für die Strömung hinter einem Zylinder mit einer instationären von Kármán Vortex Street (KVS) sowie für neun Anordnungen von sieben Zylindern, vier vorne und drei hinten, mit unterschiedlichen Abständen zwischen den Zylindern durchgeführt. Darüber hinaus werden stereoskopische PIV-Messungen für die Rayleigh-Bénard-Konvektion (RBC) in einer Zelle mit einem Aspektverhältnis von 10 bei Rayleigh-Zahlen bis zu Ra = 5, 5 × 10^6 und einer Prandtl-Zahl von Pr = 0, 79 durchgeführt. Anschließend werden räumliche Vorhersagen für die KVS-Strömung und die Strömung hinter Zylinderanordnungen (6V2H mit Co-Shedding-Strömung) durchgeführt. Bei diesem Ansatz rekonstruiert das ESN den gesamten Abschnitt des Strömungsfeldes auf der Grundlage der verfügbaren niedrig aufgelösten experimentellen Daten aus dem Rest des Feldes. Es werden verschiedene Vorhersageszenarien untersucht. Es wird gezeigt, dass die Rückwärtsvorhersage (Vorhersage der stromaufwärts gelegenen Hälfte des Bereichs) aufgrund der geringeren Entropie der Strömung stromaufwärts einfacher ist. Aber auch für den Fall der Zylinderanordnung mit fünf verschiedenen Wirbelstraßen, die miteinander interagieren, ist eine räumliche Vorhersage der Strömung aus den niedrig aufgelösten Daten nur für die zentrale Wirbelstraße (zentrale Vorhersage) möglich. Die ESN-Leistung ist unabhängig von den Hyperparameterwerten, außer bei sehr niedrigen Leckraten (LR). Außerdem sind alle Vorhersagen für lange Vorhersagezeiträume immun gegen Divergenz im Laufe der Zeit. Schließlich werden zeitliche Vorhersagen von KVS, Strömung hinter Zylinderanordnungen und RBC durch das ESN in einem Closed-Loop-Szenario durchgeführt. Für alle drei Fälle wird die Strömung durch Proper Orthogonal Decomposition (POD) reduziert und dann werden die Zeitkoeffizienten der POD-Moden (TCPMs) vom ESN vorhergesagt. Das ESN ist in der Lage, die Periodizität und Unstetigkeit des KVS nachzuahmen und sagt die Abfolge von aufwärts und abwärts gerichteten Wirbeln für lange Zeiträume voraus. Für den Fall von Zylinderanordnungen mit mehreren Wirbelstraßen im Feld ist das ESN in der Lage, die komplexe Dynamik der Strömung nachzuahmen und gleichzeitig die gegenseitigen Abhängigkeiten der TCPMs zu erhalten. Bei RBC schließlich erfasst das ESN effektiv das qualitative Verhalten der Strömung. Selbst in diesem hochturbulenten Regime sind die Vorhersagen in Bezug auf die Dynamik kaum von der Grundwahrheit zu unterscheiden. Zusätzlich geht die statistische Konvergenz des ESN über die Geschwindigkeitswerte hinaus und spiegelt sekundäre Aspekte der Strömungsdynamik, wie räumliche und zeitliche Ableitungen und Wirbel, genau wider. Insgesamt hängen die optimalen Hyperparameter stark von den Strömungseigenschaften ab. Höhere LR- und Eingangsskalierungen werden für eine schnellere Strömungsdynamik bevorzugt. Für den spektralen Radius ist der Trend jedoch weniger eindeutig.
Turbulence is a prominent example of deterministic chaos, where well-known nonlinear equations of motion give rise to a chaotic system that, so far, has no theoretical solution. Machine Learning (ML), on the other hand, claims that a set of randomly connected neurons can learn from chaotic systems and imitate their dynamics. In this regard, Echo State Networks (ESNs) are among the most true to this claim, utilizing a reservoir of randomly connected neurons where only the output connections are trained. Thus, the aim of the current study is to model and possibly predict turbulence via ESNs in both spatial and temporal domains. First, experiments are conducted on three different turbulent flow types to generate datasets of chaotic systems with increasing complexity. This allows for an analysis of how the level of complexity affects the prediction quality and the identification of optimal hyperparameters associated with the best outcomes. Planar Particle Image Velocimetry (PIV) is conducted for the flow behind a cylinder with an unsteady von Kármán Vortex Street (KVS) as well as nine arrays of seven cylinders, four in the front and three in the rear, with varying distances between the cylinders. Furthermore, stereoscopic PIV measurements are conducted for Rayleigh-Bénard Convection (RBC) in a cell with an aspect ratio of 10 in Rayleigh numbers up to Ra = 5.5 × 10^6 and a Prandtl number of Pr = 0.79. Then spatial predictions are conducted for the KVS flow and the flow behind cylinder arrays (6V2H with co-shedding flow). In this approach, the ESN is reconstructing the entire section of the flow field based on the available low resolution experimental data from the rest of the field. Various prediction scenarios are explored. It is shown that backward prediction (prediction of the upstream half of the domain) is more straightforward due to the less entropy of the flow upstream. However, even for the case of the cylinder array with five distinct vortex streets that are interacting with each other, spatial prediction of the flow from the low resolution data of only the central vortex street (central prediction) is possible. The ESN performance is independent of the hyperparameter values except for very low Leaking Rates (LR). Further, all predictions are immune to divergence in the course of time for long prediction periods. Finally, temporal predictions of KVS, flow behind cylinder arrays, and RBC are conducted by the ESN in a closed-loop scenario. For all three cases, the flow is reduced by Proper Orthogonal Decomposition (POD) and then the Time Coefficients of the POD Modes (TCPMs) are predicted by the ESN. The ESN is capable of mimicking the periodicity and unsteadiness of the KVS and predicts the sequence of upward and downward vortices for long time spans. For the case of cylinder arrays, with several vortex streets in the field, the ESN is capable of imitating the complex dynamics of the flow while preserving the interdependencies of the TCPMs. Finally, for RBC, the ESN effectively captures the qualitative behavior of the flow. Even in this highly turbulent regime, its predictions are nearly indistinguishable from the ground truth in terms of dynamics. Moreover, the statistical convergence of the ESN extends beyond velocity values, accurately reflecting secondary aspects of flow dynamics, such as spatial and temporal derivatives and vortices. Overall, optimal hyperparameters depend strongly on the flow characteristics. Higher LR and input scalings are preferred for faster flow dynamics. However, the trend is less clear for spectral radius.
Nutzung und Vervielfältigung:
Alle Rechte vorbehalten