Die Bestimmung von Eigenzuständen mit dem Verfahren der Inversen Matrizeniteration

Die Inverse Matrizeniteration ist ein Verfahren zur Bestimmung der Eigenzustände reeller, symmetrischer Matrizen mit konvexer Profilstruktur. Das Verfahren zeichnet sich besonders durch den Erhalt der Profilstruktur und die Bestimmung der Eigenwerte in geordneter Reihenfolge aus. Die Iteration ermöglicht die gezielte Bestimmung mehrerer aufeinander folgender betragskleinster Eigenwerte, wie es im Bauwesen insbesondere für Stabilitäts- und Schwingungsanalysen erforderlich ist. Die Anwendung dieses Verfahrens hat gezeigt, daß ein Teil der gesuchten Eigenwerte mit wenigen Iterationszyklen bestimmt werden kann, während andere eine größere Anzahl von Iterationszyklen erfordern. Diese lokale Konvergenzverschlechterung kann durch eine Jacobi-Randkorrektur, wie sie im Beitrag näher erläutert wird, behoben werden.