Model-following control for a class of nonlinear systems
Abstract The focus of this thesis is on the model-following control (MFC) scheme which is a two degree of freedom structure consisting of two control loops. The first control loop is called the model control loop (MCL) which includes a nominal model of the process. The second control loop is called the process control loop (PCL) and it accounts for model uncertainties and disturbances. The MFC scheme has been analyzed for linear systems with the result that it achieves good robustness properties against model uncertainties and disturbances. The present thesis analyzes the MFC scheme for nonlinear minimum phase SISO systems in Byrnes-Isidori normal form concerning matched model uncertainties and disturbances. Both control loops (MCL & PCL) are designed using (partial) feedback linearization. The model controller design is based on the nominal dynamics and the process controller design is based on the error dynamics between the model and process states. The process controller is intended to provide robustness against model uncertainties and disturbances. Hence, the design is combined with a high-gain approach. The process controller gains are proportional to powers of the reciprocal of the tuning parameter ε with 0 < ε ≤ 1. Lyapunov methods are used to prove stability and analyze the robustness against uncertainties and disturbances. The model uncertainty is assumed to be locally Lipschitz. Hence, the norm of the uncertainty satisfies a linear growth bound with Lipschitz constant γ > 0. The maximum Lipschitz constant at which the controlled system is barely guaranteed to be stable is introduced as a quantitative robustness factor. It is shown that the robustness factor is proportional to the reciprocal of the tuning parameter ε when using the MFC scheme with the proposed controller design. Furthermore, the robustness analysis reveals that the ultimate bound of the external error states is proportional to the tuning parameter ε. The proposed design is compared with a single-loop (partial) feedback linearization control. It turns out that the proposed MFC scheme is able to compensate for significantly larger uncertainties with a moderate increase in control effort and achieving the desired performance. The results are validated using simulation examples and a laboratory experiment. The experiment setup is a DC-Motor with an imbalanced load.
Der Fokus dieser Arbeit ist die sogenannte model-following control (MFC) Regelkreisarchitektur. Diese Architektur ist eine zwei Freiheitsgrade Struktur, die aus zwei Regelkreisen besteht. Der erste Regelkreis wird Modellregelkreis genannt und enthält ein nominelles Modell des Prozesses. Der zweite Regelkreis heißt Prozessregelkreis und muss Modellunsicherheiten und Störungen ausgleichen. Untersuchungen der MFC Sturktur für lineare Systeme zeigen gute Robustheitseigenschaften gegenüber Unsicherheiten und Störungen. Die vorliegende Arbeit untersucht die MFC Struktur für nichtlineare minimalphasige SISO Systeme in Byrnes-Isidori Normalform hinsichtlich Unsicherheiten und Störungen im Eingangskanal. Beide Regelkreise werden mittels (partieller) exakter Linearisierung entworfen. Grundlage des Modellreglerentwurfs bildet die nominelle Dynamik. Grundlage des Prozessreglerentwurfs ist die Fehlerdynamik zwischen den Prozess- und den Modellzust änden. Damit der Prozessregler Robustheit gegenüber Unsicherheiten und Störungen erzielt, wird der Entwurf mit einem high-gain Ansatz kombiniert. Die Verstärkungen des Prozessreglers sind proportional zu Potenzen des Kehrwerts des Tuningparameters ε mit 0 < ε ≤ 1. Lyapunov Methoden werden genutzt, um die Stabilität nachzuweisen und die Robustheit gegenüber Unsicherheiten und Störungen zu analysieren. Die Modellunsicherheit wird als lokal Lipschitz-stetig angenommen und deren Norm erfüllt somit eine lineare Wachstumsbedingung mit der Lipschitzkonstanten γ > 0. Die maximale Lipschitzkonstante, sodass für den geschlossene Regelkreis gerade noch Stabilität gewährleistet werden kann, wird als quantitativer Robustheitsfaktor eingeführt. Bei Verwendung des vorgeschlagenen Reglerentwurfs ist der Robustheitsfaktor proportional zum Kehrwert des Tuningparameters ε und die letztliche Schranke (ultimate bound) der externen Fehlerzustände proportional zum Tuningparameter ε. Der vorgeschlagene Entwurf wird mit einem einschleifigen Regelkreis mit (patrtieller) exakter Linearisierung verglichen. Der vorgeschlagene Entwurf ermöglicht die Kompensation wesentlich größerer Unsicherheiten bei moderatem Anstieg des Stellgrößenaufwands. Gleichzeitig wird das gewünschte Verhalten erzielt. Die Ergebnisse werden anhand von Simulationen und einem Laborexperiment bestätigt. Beim Experiment handelt es sich um einen DC-Motor, der eine Umwuchtmasse antreibt.
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