Continuous curvature measures on convex bodies

Der Zweck dieser Arbeit ist das Konzept stetiger translationsinvarianter Krümmungsmaße einzuführen, was den Begriff der glatten translationsinvarianten Krümmungsmaße nach Bernig und Fu verallgemeinert. Viele klassische Sätze über den Raum Val der stetigen translationsinvarianten Bewertungen lassen sich auf Curv übertragen. Insbesondere ist bekannt, dass Curv analog zur McMullen-Zerlegung von Val graduiert ist. Darüber hinaus statten wir Curv mit einer Banachraum-Topologie aus und wir zeigen, dass Curv Analoga für die Charakterisierungssätze von Hadwiger, McMullen und Klain–Schneider zulässt. Da Curv auf natürliche Weise eine unendlich-dimensionale Darstellung der allgemeinen linearen Gruppe GL(n,R) ist, führen wir den Untervektorraum der GL(n,R)-glatten Vektoren ein und stellen die Vermutung auf, dass dieser Raum mit dem Raum der glatten translationsinvarianten Krümmungsmaße übereinstimmt. Diese Vermutung wird in gewissen Homogenitätsgraden und in niedrigen Dimensionen bewiesen. Inspiriert durch Aleskers Irreduzibilitätssatz für Val betrachten wir auch Jordan-Hölder-Reihen der Darstellung Curv. Unsere Ergebnisse führen uns zu der Vermutung, dass deren Länge für gegebenen Homogenitätsgrad und gegebene Parität maximal zwei ist.