Effiziente Implementierung der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie für große Systeme

In dieser Arbeit wird eine Implementiernng der zeitabhängige Dichtefunktionaltheo­rie (engl. real-time time-dependent density functional theory, RT-TDDFT) im Rah­men des Programmpakets TURB0M0LE vorgestellt. Dabei wurde der Zeitentwick­lnngsoperator mittels MAGNUS-Reihe zweiter und vierter Ordnung beschrieben. Es wurden zwei grundlegende Propagationsmethoden implementiert: Die Self-consistent­field (SCF) Methode und das Predictor-corrector (PC) Schema. Für verschieden-große und -dimensionale Molekülsysteme wurden die Rechenzei­ten ermittelt, um den zeitbestimmenden Schritt der RT-TDDFT Implementiernng zu finden. Dabei stellte sich heraus, dass die Berechnnng der KoHN-SHAM (KS) Ma­trix etwa 95 % der Gesamtrechenzeit bei großen dreidimensionalen Molekülen aus­macht (Diamant-Cluster, 5 010 kartesische Basisfunktionen). Hierbei wurden bereits Algorithmen zur Reduziernng der Rechenzeit verwendet: Die Dichteanpassungs­Prozedur ( engl. density fitting (DF) procedure), die auch als Zerlegung der Ein­heit ( engl. resolution of identity, RI) bezeichnet wird, sowie die kontinuierlich be­schleunigte Multipolmethode ( engl. continuous fast multipole method, CFMM). Die KS-Matrix wurde diagonalisiert, um die Berechnnng der Exponentialfunktion im Zeitentwicklungsoperator analytisch exakt zu bestimmen. Die gesamte Berechnung des Zeitentwicklungsoperators inklusive Diagonalisiernng macht lediglich 2.5 % der Gesamtrechenzeit aus. Für kleine Systeme wurde der maximal mögliche Zeitschritt als Funktion der Methode (SCF/PC), der MAGNUS-Ordnung (zweiter/vierter) und der Polarität der Moleküle nntersucht.