Risikoneutrale Bewertung unter rauer Volatilität

Historische und aktuelle Marktdaten lassen darauf schließen, dass die klassische Annahme einer konstanten Volatilität für die meisten Assets zu stark vereinfachend ist. Stattdessen scheint auch die Volatilität selbst ein stochastischer Prozess zu sein. Im Rahmen dieser Arbeit wird anhand von zwei Datensätzen gezeigt, dass sich der Volatilitätsprozess sehr gut mit Hilfe einer fraktalen Brownschen Bewegung modellieren lässt. Für ein besseres Verständnis wird zunächst die fraktale Brownsche Bewegung formal eingeführt und genauer untersucht. Weiterhin wird gezeigt, wie sich der Volatilitätsprozess eines Assets mit Hilfe der realisierten Volatilität auf Basis von hochfrequenten Marktdaten schätzen lässt. In einem letzten Abschnitt wird untersucht, wie es sich auf die risikoneutrale Bewertung von Derivaten auswirkt, wenn die Volatilität mit Hilfe einer fraktalen Brownschen Bewegung modelliert wird und eine Methode zur schnelleren Kalibrierung des Modells mit Hilfe von künstlichen neuronalen Netzen grob skizziert.