Spin-base-invariant formulation of Hilbert-Palatini gravity

Küspert, Ruben GND

In dieser Arbeit leiten wir eine neue Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie ab, welche koordinatenabhängige Dirac Matrizen und einen verallgemeinerten Spin-Zusammenhang als Freiheitsgrade verwendet und die volle Spin-Basis-Invarianz - eine Symmetrie aller fermionischen Materie in der Natur - bewahrt. Die koordinatenabhängigen Dirac Matrizen werden dabei durch eine verallgemeinerte Clifford Algebra definiert, welche lokal postuliert wird. Diese Dirac Matrizen sind die natürlichen Variablen des so genannten Spin-Basen Formalismus, der es erlaubt, Spinore in gekrümmten Raumzeiten zu definieren, ohne ein spezielles Koordinatensystem einzuführen zu müssen, d.h. ein Vielbein-Feld ist nicht erforderlich. In der Verallgemeinerung des Spin-Zusammenhangs finden wir einen uneingeschränkten Freiheitsgrad, der neben der explizit implementierten Spin-Basis-Symmetrie eine weitere Symmetrie der neuen Formulierung aufdeckt. Weiter untersuchen wir in der Krümmung quadratische Terme, aus denen ein kinetischer Term für diesen unbeschränkten Freiheitsgrad hervorgeht, der ihn zu einem dynamischen Bestandteil der Theorie macht.

In this thesis we derive a novel formulation of General Relativity that uses curved (spacetimedependent) Dirac matrices and generalized spin connections as degrees of freedom and preserves full spin-base invariance - a symmetry of all fermionic matter sectors in nature. The curved Dirac matrices are thereby defined by virtue of a generalized Clifford algebra, which is postulated to hold locally. These Dirac matrices are the natural variables of the so called spin-base formalism, which allows to define spinors in curved spacetimes without introducing a coframe, i.e. a vielbein field is not required. In the generalization of the spin connection, we find an unconstrained degree of freedom, which uncovers a new symmetry of the novel formulation aside from the spin-base symmetry explicitly implemented. We investigate terms quadratic in the curvature, which give rise to a kinetic term for this unconstrained degree of freedom promoting it to a dynamical constituent of the theory.

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