@PhdThesis{dbt_mods_00045876,
  author = 	{Mohr, Samuel},
  title = 	{Rooted structures in graphs: a project on Hadwiger's conjecture, rooted minors, and Tutte cycles},
  year = 	{2020},
  month = 	{Sep},
  day = 	{16},
  address = 	{Ilmenau},
  keywords = 	{Graphf{\"a}rbung; Minor <Graphentheorie>; Planarer Graph; Hamilton-Kreis},
  abstract = 	{Hadwigers Vermutung ist eine der anspruchsvollsten Vermutungen f{\"u}r Graphentheoretiker und bietet eine weitreichende Verallgemeinerung des Vierfarbensatzes. Ausgehend von dieser offenen Frage der strukturellen Graphentheorie werden gewurzelte Strukturen in Graphen diskutiert. Eine Transversale einer Partition ist definiert als eine Menge, welche genau ein Element aus jeder Menge der Partition enth{\"a}lt und sonst nichts. F{\"u}r einen Graphen G und eine Teilmenge T seiner Knotenmenge ist ein gewurzelter Minor von G ein Minor, der T als Transversale seiner Taschen enth{\"a}lt. Sei T eine Transversale einer F{\"a}rbung eines Graphen, sodass es ein System von kanten-disjunkten Wegen zwischen allen Knoten aus T gibt; dann stellt sich die Frage, ob es m{\"o}glich ist, die Existenz eines vollst{\"a}ndigen, in T gewurzelten Minors zu gew{\"a}hrleisten. Diese Frage ist eng mit Hadwigers Vermutung verwoben: Eine positive Antwort w{\"u}rde Hadwigers Vermutung f{\"u}r eindeutig f{\"a}rbbare Graphen best{\"a}tigen. In dieser Arbeit wird ebendiese Fragestellung untersucht sowie weitere Konzepte vorgestellt, welche bekannte Ideen der strukturellen Graphentheorie um eine Verwurzelung erweitern. Beispielsweise wird diskutiert, inwiefern hoch zusammenh{\"a}ngende Teilmengen der Knotenmenge einen hoch zusammenh{\"a}ngenden, gewurzelten Minor erzwingen. Zudem werden verschiedene Ideen von Hamiltonizit{\"a}t in planaren und nicht-planaren Graphen behandelt.},
  note = 	{Dissertation, Technische Universit{\"a}t Ilmenau, 2020},
  url = 	{https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00045876},
  url = 	{http://uri.gbv.de/document/gvk:ppn:1733113495},
  file = 	{:https://www.db-thueringen.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dbt_derivate_00050801/ilm1-2020000294.pdf:PDF},
  language = 	{en}
}