# Numerical simulation of Lorentz Force Velocimetry in two-phase magnetohydrodynamic flow

Lorentz Force Velocimetry (LFV) is a non-contact electromagnetic flow measurement technique to measure the flow rate of aggressive or high-temperature molten metal such as steel or aluminum and to give information about the local flow. In this paper, we present an extension of the LFV based on the Lorentz force signals to detect solid particles in a conducting liquid metal. The results are verified by the magnetohydrodynamics Volume Element Method using ANSYS FLUENT and validated by measurements. We are able to use electromagnetic induction in a conducting liquid that moves in an external magnetic field for contactless flow measurement. In Lorentz Force Velocimetry, we determine the induced force on the magnet to obtain velocity information. This measurement principle may also be applied to conducting flows with gas bubbles as are encountered in metallurgical processes. This provides the motivation for our work, in which we study a single bubble/particle rising in a liquid metal column as a model problem for LFV in two-phase flows. By using a small permanent magnet we can not only detect the presence of a bubble/particle but also obtain information on its position and velocity. In this paper, we extend our previous LFV examinations to include a non-conducting particle passing near a cubic permanent magnet by solving the governing Navier-Stokes equations for incompressible flow in a moving reference frame attached to the rising particle. The numerical simulation is solved using a finite volume scheme based on the Semi-Implicit Method for Pressure-Lined Equations (SIMPLE) algorithm because of its robustness against high Reynolds number. In addition, the numerical algorithm is further extended to simulate a single bubble rising in liquid metal. Our numerical investigation aims at reproducing experiments with Argon bubbles in GaInSn alloy and studying the electromagnetic induction in the flow in more detail. For the three-dimensional and phase-resolving simulations we use the Volume of Fluid method provided by ANSYS FLUENT. The induction equation in the quasi-static limit is an elliptic problem for the electric potential. The electric potential equation coupled with the Navier-Stokes equations are solved in FLUENT with a user-defined scalar. The electric conductivity varies between the phases, and the magnetic field is given by an analytical expression for a uniformly magnetized cube. The numerical simulations are validated by comparing the experiments and illustrate the model’s capability in predicting the interaction dynamics of rising bubble/particle in LFV.

Die Lorentzkraft-Anemometrie (LKA) ist eine berührungslose elektromagnetische Durchflussmesstechnik, mit der die Durchflussrate von aggressivem oder bei hohen Temperaturen geschmolzenem Metall, wie Stahl oder Aluminium, gemessen und Informationen über den lokalen Durchfluss gegeben werden. In dieser Arbeit wurde eine Erweiterung der LKA, basierend auf den Lorentzkraftsignalen, numerisch untersucht, um Partikel in einem leitenden flüssigen Metall zu erkennen. Die Ergebnisse werden durch das Magnetohydrodynamik-Finite-Volumen-Verfahren mit ANSYS FLUENT verifiziert und durch Messungen validiert. Die elektromagnetische Induktion in einer leitenden Flüssigkeit, die sich in einem äußeren Magnetfeld bewegt, wird zur berührungslosen Durchflussmessung verwendet. In der LKA bestimmt man die auf den Magneten wirkende Kraft, um die Geschwindigkeitsinformation zu erhalten. Dieses Messprinzip kann auch auf die Durchführung von Strömungen mit Gasblasen angewendet werden, wie sie bei metallurgischen Prozessen auftreten. Das Ziel dieser Arbeit ist, den Einfluss von einzelnen Blasen/Partikeln auf die Lorentzkraft in zweiphasigen LKA Strömungen zu untersuchen. Durch die Verwendung eines Permanentmagnets kann man nicht nur das Vorhandensein einer Blase/eines Partikels erkennen, sondern auch Informationen über seine Position und Geschwindigkeit erhalten. In dieser Arbeit wird mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Strömungen ein elektrisch nicht leitendes, aufsteigendes Partikel in der Nähe eines kubischen Permanentmagneten im Flüssigmetall simuliert. Die numerische Simulation wird unter Verwendung einer Finite-Volumen-Methode, basierend auf dem SIMPLE-Algorithmus (Semi-Implicit Method for Pressure-Lined Equations), aufgrund seiner Robustheit gegen hohe Reynolds-Zahlen gelöst. Darüber hinaus wird der numerische Algorithmus erweitert, um das Ansteigen einzelner Blasen in flüssigem Metall zu simulieren. Das Ziel dieser Untersuchung ist, Experimente mit Argonblasen in einer GaInSn-Legierung zu reproduzieren und die elektromagnetische Induktion in der Strömung genauer zu betrachten. Für die dreidimensionalen und phasenauflösenden Simulationen wird die von ANSYS FLUENT bereitgestellte Volume-of-Fluid-Methode verwendet. Die Potentialgleichung in der quasistatischen Grenze ist ein elliptisches Problem für das elektrische Potential. Die Gleichung für das elektrische Potential, gekoppelt mit den Navier-Stokes-Gleichungen, wird in FLUENT mit einem benutzerdefinierten Skalar gelöst. Die elektrische Leitfähigkeit variiert zwischen den Phasen und das Magnetfeld wird durch einen analytischen Ausdruck für einen Permanentmagneten angegeben. Die numerischen Simulationen werden durch Vergleich mit den Experimenten validiert und zeigen die Fähigkeit des Modells zur Vorhersage der Interaktionsdynamik aufsteigender Blasen/Partikel in der LKA.

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