Lorentz force evaluation : novel forward solution and inverse methods

Dölker, Eva-Maria GND

The development of new materials, as well as the increasing standards for quality and safety, require high-resolution, nondestructive evaluation methods for manufacturing and maintenance. In a novel method, referred to as Lorentz force evaluation, a permanent magnet is moved relative to a conducting specimen. Owing to this movement, eddy currents are induced inside the conductor. The interaction of the eddy currents with the magnetic field leads to the Lorentz force acting on the conductor. A force of the same magnitude but in opposite direction acts on the permanent magnet, where it is measured. In the presence of a defect, the eddy currents are perturbed. Consequently, the Lorentz force components are also perturbed. The defect properties are determined from the measured Lorentz force components by solving an ill-posed inverse problem. The thesis aims to develop a novel forward solution, compare different forward solutions, develop new inverse calculation methods and create a method for improving defect depth estimation for Lorentz force evaluation. Further, a qualitative comparison to classical eddy current evaluation was realized. The existing forward solutions in Lorentz force evaluation: approximate forward solution and the computational more demanding extended area approach were compared regarding their defect reconstruction performance. A goal function scanning method was used as inverse method in order to directly compare the influence of both forward solutions on the defect reconstruction result avoiding the bias of tuning parameters of the inverse methods. The use of the extended area approach as forward solution yielded more accurate defect depth and extensions estimations compared to the approximate forward solution. However, both forward solutions are limited to defects of regular geometry. Thus, a novel forward solution referred to as single voxel approach was developed. It is based on the superposition of force perturbation signals of small elementary defects. For numerical simulations of various defect sizes, depths and shapes, the novel forward solution showed the smallest deviation in comparison to the other two existing forward solutions. To reconstruct the defect properties, a minimum norm estimation with elastic net regularization was applied to Lorentz force measurement data of an aluminum specimen. The rationale of using the elastic net regularization is given by the a priori knowledge of a non-conducting defect surrounded by a conductor with constant conductivity. The widely used Tikhonov-Phillips-regularization was applied for comparison purposes. With both regularization methods reproducible and correct depth and adequate size estimations were obtained. The same inverse methods have been applied for defect reconstruction of eddy current evaluation measurements of an aluminum specimen. The reconstructed defects where blurred and less stable for deep lying defects in comparison to the Lorentz force evaluation. Conversely, with the eddy current evaluation, the reconstruction of more complex shaped defects was possible. As another inverse method, the adapted Landweber iteration was introduced for Lorentz force evaluation. The Landweber iteration has been selected due to promising imaging results in the field of electrical capacitance tomography. An adapted Landweber iteration yielded adequate defect size estimations. The positions of deep lying defects were estimated above the correct ones. The Lorentz force evaluation is characterized by the difficulty that a small defect close to the specimen surface and a larger and deeper defect generate similar force perturbation signals. This aggravates the estimation of the correct defect depth. A novel principle, referred to as velocity dependent Lorentz force evaluation, was introduced to support the defect depth estimation. The Lorentz force perturbation signals are evaluated at a high velocity (10 m/s) relative to a low velocity (0.1 m/s). Amplitude changes and signal shifts are used to determine the defect depth incorporating the motion-evoked skin effect. The general feasibility of this novel method has been shown for simulated data.

Die Entwicklung neuer Materialien sowie die ansteigenden Anforderungen an Qualität und Sicherheit erfordern die Entwicklung hochauflösender, zerstörungsfreier Werkstoffevaluierungsverfahren für die Produktion und Wartung. Im neuen Lorentzkraftevaluierungsverfahren wird ein Permanentmagnet relativ zu einem elektrisch leitenden Prüfkörper bewegt. Aufgrund der Bewegung werden Wirbelströme im Prüfkörper induziert. Die Wechselwirkung der Wirbelströme mit dem Magnetfeld führt zur Lorentzkraft, welche auf den Prüfkörper wirkt. Eine Kraft derselben Größe aber in entgegengesetzte Richtung wirkt auf den Permanentmagneten, wo sie gemessen wird. Bei Vorliegen eines Defekts sind die Wirbelstromverteilung und entsprechend die Lorentzkraft verändert. Die Defekteigenschaften werden aus den gemessenen Lorentzkraftkomponenten mittels der Lösung eines schlecht gestellten inversen Problems bestimmt. Die Ziele der Dissertation umfassen die Entwicklung einer neuen Vorwärtslösung, den Vergleich verschiedener Vorwärtslösungen, die Entwicklung neuer inverser Verfahren sowie die Erarbeitung einer Methode zur verbesserten Defekttiefenbestimmung für die Lorentzkraftevaluierung. Des Weiteren wurde ein qualitativer Vergleich mit der klassischen Wirbelstromevaluierung umgesetzt. Die existierenden Vorwärtslösungen für die Lorentzkraftevaluierung: „Approximate Forward Solution“ und „Extended Area Approach“ wurden hinsichtlich der Defektrekonstruktionsgüte verglichen. Es wurde ein Zielfunktionsscanningverfahren angewandt um den Einfluss der beiden Vorwärtslösungen direkt zu vergleichen. Damit wurde eine Verzerrung durch die sonst notwendige Parameterwahl bei inversen Methoden vermieden. Die Verwendung der Vorwärtslösung „Extended Area Approach“ erzielte genauere Schätzungen der Defekttiefe und -abmessungen im Vergleich zur „Approximate Forward Solution“. Die beiden Vorwärtslösungen sind jedoch auf Defekte mit gleichmäßiger Geometrie beschränkt. Aus diesem Grund wurde die neue Vorwärtslösung „Single Voxel Approach“ entwickelt. Sie basiert auf der Superposition von Kraftveränderungssignalen von kleinen elementaren Defekten. Bei numerischen Simulationen mit Defekten verschiedener Größen, Tiefen und Formen zeigte der „Single Voxel Approach“ die geringste Abweichung im Vergleich zu den beiden existierenden Vorwärtslösungen. Eine Minimum-Norm-Schätzung mit Elastic-Net-Regularisierung wurde auf die Lorentzkraftmessdaten eines Aluminiumprüfkörpers zur Rekonstruktion der Defekteigenschaften angewandt. Die Motivation zur Nutzung der Elastic-Net-Regularisierung stammt aus dem a priori Wissen, dass ein nicht-leitender Defekt von einem Prüfstück mit konstanter Leitfähigkeit umgeben ist. Die weit verbreitete Tikhonov-Phillips-Regularisierung wurde zu Vergleichszwecken angewandt. Mit beiden Regularisierungsmethoden konnte reproduzierbar eine korrekte Defekttiefenschätzung und eine adäquate Größenschätzung erzielt werden. Dasselbe inverse Verfahren wurde für die Defektrekonstruktion aus Wirbelstromevaluierungsmessdaten eines Aluminiumprüfkörpers angewandt. Die Defektrekonstruktionsergebnisse stellten sich für tiefer liegende Defekte verschwommen und weniger stabil im Vergleich zur Lorentzkraftevaluierung dar. Im Gegensatz war mit der Wirbelstromevaluierung die Rekonstruktion komplexerer Defektgeometrien möglich. Als weitere inverse Methode, wurde die adaptierte Landweber-Iteration für die Lorentzkraftevaluierung eingeführt. Die Landweber-Iteration wurde ausgewählt, da sich im Bereich der elektrischen Kapazitätstomographie vielversprechende Rekonstruktionsergebnisse gezeigt haben. Die adaptierte Landweber-Iteration erzielte adäquate Defektgrößenschätzungen. Die Position von tief liegenden Defekten wurde zu hoch rekonstruiert. Die Lorentzkraftevaluierung ist gekennzeichnet durch die Schwierigkeit, dass ein kleiner Defekt nahe der Prüfkörperoberfläche und ein größerer tiefer liegender Defekt ähnliche Kraftveränderungssignale zeigen. Das erschwert die Bestimmung der korrekten Defekttiefe. Das neue Prinzip der geschwindigkeitsabhängigen Lorentzkraftevaluierung wurde eingeführt um die Defekttiefenbestimmung zu unterstützen. Die Lorentzkraftveränderungssignale werden bei einer hohen Geschwindigkeit (10m/s) relativ zu den Signalen bei einer niedrigen Geschwindigkeit (0.1 m/s) ausgewertet. Amplitudenveränderungen und Signalverschiebungen werden genutzt um die Defekttiefe zu bestimmen. Dabei wird der bewegungsinduzierte Skineffekt ausgenutzt. Die Plausibilität dieser neuen Methode wurde für Simulationsdaten gezeigt.

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Dölker, Eva-Maria: Lorentz force evaluation. novel forward solution and inverse methods. Ilmenau 2020.

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