Freeform illumination design in optical systems with partial differential equations

Zahlreiche Anwendungen in der Beleuchtung und Messtechnik erfordern das Design kompakter, energieeffizienter, nicht-abbildender optischer Systeme zur Generierung nichttrivialer Zielintensitätsverteilungen. Eine moderne Möglichkeit dieses Anforderungsprofil zu erfüllen bieten refraktive oder reflektive optische Flächen ohne jegliche Symmetrien, sogenannte Freiformflächen. Im Gegensatz zu klassischen Projektionsmethoden wie zum Beispiel der Durchlichtprojektion bieten Freiformen durch die geeignete Wahl ihrer lokalen Oberflächenkrümmung theoretisch die Möglichkeit beliebige Beleuchtungsmuster nahezu verlustfrei zu erzeugen. Für eine gegebene Lichtquelle und ein gewünschtes Muster besteht die Hauptschwierigkeit hierbei in der Berechnung der entsprechenden Freiformflächen, welche die Energieumverteilung realisieren. Dieses sogenannte inverse Problem der nicht-abbildenden Optik erfordert zum einen dessen mathematische Modellierung und zum anderen die numerische Lösung des Models. Das Ziel dieser Arbeit ist demzufolge die Entwicklung einer allgemeinen mathematischen Beschreibung des inversen Problems und dessen numerischer Lösung, sowie die Entwicklung anwendungsorientierter Freiformbeleuchtungskonzepte.