Two-dimensional N = (2, 2) super Yang-Mills theory on the lattice

August, Daniel GND

Supersymmetry is one of the possible scenarios for physics beyond the standard model. By introducing a symmetry between bosons and fermions, it might be able to solve several theoretical problems while providing dark matter candidates. As all supersymmetric extensions of the standard model are based on strongly coupled gauge theories, we need non-perturbative methods, to fully investigate them. In this thesis we use lattice calculations, to investigate the two-dimensional N = (2, 2) super Yang-Mills theory, which we derive by a dimensional reduction of the four-dimensional N = 1 super Yang-Mills theory. Unfortunately our lattice formulation breaks supersymmetry explicitly. Thus we devote the first part of the thesis to present the lattice theory and analyze it thoroughly. First we have to discretize Majorana fermions, which leads to a real but not necessarily positive fermion determinant. Second, the classical potential of the scalar fields posses flat directions. Both problems could thwart our lattice simulations. Fortunately, as we demonstrate, both of them are absent in our simulations. At last, we show that the lattice theory posses only one relevant operator, the scalar mass, whose value in the continuum limit is known. The second part of the thesis is devoted to the numerical results. Introducing an additional fine-tuning of the fermion mass, we can reduce the influence of supersymmetry violating terms. Calculating lattice Ward identities, we show the restoration of supersymmetry in the chiral and continuum limit. Finally we calculate the lowlying bound states and extrapolate their masses to the continuum limit. We find two super-multiplets, as predicted from low energy effective theories. The first is the Farrar-Gabadadze-Schwetz super-multiplet which decouples from the theory. The second is the Veneziano-Yankielowicz super-multiplet which becomes massless in the chiral limit. We are further able to estimate the masses of the excited mesons of the latter. They are of the same size as the mass of the gluino-glueball.

Supersymmetry ist ein mögliches Konzept, das Physik jenseits des Standardmodells beschreiben könnte. Durch die Einführung einer Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen werden einige theoretische Probleme gelöst und Kandidaten für die Dunkle Materie eingeführt. Da alle supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells auf stark gekoppelten Eichtheorien beruhen, benötigen wir nichtperturbative Methoden, um sie vollständig zu untersuchen. In dieser Doktorarbeit nutzen wir Gitterrechnungen um die zweidimensionale N = (2, 2) superymmetrische Yang-Mills Theorie zu untersuchen. Wir erhalten dieses Model durch eine dimensionale Reduktion der vierdimensionalen N = 1 supersymmetrischen Yang-Mills Theorie. Unglücklicherweise bricht unser Gitterformalismus die Supersymmetry explizit. Daher nutzen wir den ersten Teil der Doktorarbeit, um unsere Gittertheorie vorzustellen und sorgfältig zu untersuchen. Zuerst müssen wir Majorana Fermionen diskretisieren. Dies führt zu einer reellen aber nicht notwendigerweise positiven Fermionendeterminante. Weiterhin besitzt das klassische Potential der Skalarfelder flache Richtungen. Beide Probleme könnten unsere Simulation unmöglich machen. Glücklicherweise können wir zeigen, dass beide in unserer Simulation abwesend sind. Zum Schluß zeigen wir, dass die Gittertheorie nur einen relevanten Operator, die skalare Masse, besitzt, deren Wert für den Kontinuumslimes bekannt ist. Im zweiten Teil der Doktorarbeit präsentieren wir die numerischen Resultate. Durch die Einführung und Feinabstimmung eines zusätzlichen Parameters, die Fermionenmasse, können wir den Einfluss von Operatoren, die Supersymmetrie brechen, reduzieren. Durch die Berechnung von Gitterwardidentitäten können wir die Wiederherstellung der Supersymmetrie im chiralen und Kontinuumslimes zeigen. Zum Schluß bestimmen wir das Spektrum der leichten Bindungszustände. Wir finden zwei Supermultiplets. Das Erste ist das Farrar-Gabadadze-Schwetz Supermultiplet, welches von der Theorie entkoppelt. Das Zweite ist das Veneziano-Yankielowicz Supermultiplet, welches im chiralen Limes masselos ist. Zusätzlich können wir auch die Massen der angeregten Zustände für das Letztere bestimmen. Sie sind von der gleichen Größenordnung wie die Masse des Gluino-Glueballs.

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August, Daniel: Two-dimensional N = (2, 2) super Yang-Mills theory on the lattice. Jena 2019.

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