Quality assessment of kinematical models by means of global and goal-oriented error estimation techniques

Nikulla, Susanne

Methods for model quality assessment are aiming to find the most appropriate model with respect to accuracy and computational effort for a structural system under investigation. Model error estimation techniques can be applied for this purpose when kinematical models are investigated. They are counted among the class of white box models, which means that the model hierarchy and therewith the best model is known. This thesis gives an overview of discretisation error estimators. Deduced from these, methods for model error estimation are presented. Their general goal is to make a prediction of the inaccuracies that are introduced using the simpler model without knowing the solution of a more complex model. This information can be used to steer an adaptive process. Techniques for linear and non-linear problems as well as global and goal-oriented errors are introduced. The estimation of the error in local quantities is realised by solving a dual problem, which serves as a weight for the primal error. So far, such techniques have mainly been applied in material modelling and for dimensional adaptivity. Within the scope of this thesis, available model error estimators are adapted for an application to kinematical models. Their applicability is tested regarding the question of whether a geometrical non-linear calculation is necessary or not. The analysis is limited to non-linear estimators due to the structure of the underlying differential equations. These methods often involve simplification, e.g linearisations. It is investigated to which extent such assumptions lead to meaningful results, when applied to kinematical models.

Die verschiedenen Methoden zur Bewertung der Modellqualität haben ein Ziel: Das passende Modell in Bezug auf Genauigkeit und Berechnungsaufwand für eine konkrete Struktur zu finden. Steht dabei die Untersuchung eines Kinematik-Modells im Vordergrund, können Modellfehlerschätzer zur Modellbewertung verwendet werden. Dieser Zusammenhang gilt, solange es sich um mechanisch motivierte Modelle handelt, bei denen die Modellhierarchie und damit das beste Modell bekannt sind. Die vorliegende Arbeit beschreibt den Weg von den einfachen Fehlerschätzern für Diskretisierungsfehler bis zu den daraus abgeleiteten Modellfehlerschätzern. Das Ziel der letztgenannten besteht in der Vorhersage von Ungenauigkeit, die durch die Verwendung eines vereinfachten anstatt des komplexen Modells entstehen. Aus den gewonnenen Informationen wird eine adaptive Modellanpassung entwickelt. Die Methoden lassen sich dabei nach verschiedenen Kriterien unterscheiden. Diese diffenzieren zwischen den verschiedenen Anwendungsbereichen, zwischen linearen und nicht-linearen Modellen sowie zwischen globalen und ziel-orientierten Fehlern. Die bislang in der Literatur hauptsächlich zu findenden Anwendungsgebiete sind die Materialmodellierung und die Dimensionsadaptivität. Im Rahmen dieser Arbeit werden nun die bekannten Methoden zur Abschätzung des Modellfehlers auf kinematische Modelle erweitert. Zudem wird die Frage, ob eine geometrisch nicht-lineare Berechnung notwendig ist oder nicht, untersucht. Aufgrund der Struktur der zugrunde liegenden Differentialgleichungen beschränken sich die Analysen auf nicht-lineare Fehlerschätzer. Da diese Methoden oft auf Vereinfachungen wie z.B. die Linearisierung der Grundgleichungen zurückgreifen, wird in der vorliegenden Arbeit untersucht, inwieweit diese Annahmen zu verwertbaren Ergebnissen führen.

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Nikulla, Susanne: Quality assessment of kinematical models by means of global and goal-oriented error estimation techniques. 2012.

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