Sicherheitsbeurteilung von Tragwerken mit Fuzzy-Modellen

Möller, B.; Beer, M.; Graf, W.; Hoffmann, Alfred

Die Sicherheit von Tragwerken hängt von der zuverlässigen Modellierung sämtlicher Tragwerksparameter ab. Üblicherweise werden diese Parameter als deterministische oder stochastische Größen beschrieben. Stochastische Größen sind Zufallsgrößen, die unscharfe Informationen über Tragwerksparameter mit Hilfe von Dichtefunktionen erfassen. Nicht alle unscharfen Tragwerksparameter lassen sich als Zufallsgrößen darstellen. Sie können jedoch als Fuzzy-Größen modelliert werden. Fuzzy-Größen beschreiben unscharfe Tragwerksparameter als unscharfe Menge mit Bewertungsfunktion (Zugehörigkeitsfunktion). Die Fuzzy-Modellierung im Bauingenieurwesen umfaßt die Fuzzifizierung, die Fuzzy-Analyse, die Defuzzifizierung und die Sicherheitsbeurteilung. Sie erlaubt es, Tragwerke mit nicht-stochastischen unscharfen Eingangsinformationen zu untersuchen. Nicht-stochastische Eingangsinformationen treten sowohl bei bestehenden als auch bei neuen Tragwerken auf. Die unscharfen Ergebnisse der Fuzzy-Modellierung gestatten es, das Systemverhalten zutreffender zu beurteilen; sie sind die Ausgangspunkte für eine neue Sicherheitsbeurteilung auf der Grundlage der Möglichkeitstheorie. Bei der Fuzzy-Analyse ist die alpha-Diskretisierung vorteilhaft einsetzbar. Bei fehlender Monotonie der deterministischen Berechnungen und unter Berücksichtigung der Nichtlinearität wird die Fuzzy-Analyse mit Optimierungsalgorithmen durchgeführt. Zwei Beispiele werden diskutiert: die Lösung eines transzendenten Eigenwertproblems und eines linearen Gleichungssystems. Die Systemantworten der Fuzzy-Analyse werden der Sicherheitsbeurteilung zugrunde gelegt. Für ausgewählte physikalische Größen werden Versagensfunktionen definiert. Diese bewerten die Möglichkeit des Versagens. Mit Hilfe von Min-max-Operationen der Fuzzy-Set-Theorie erhält man aus Versagensfunktion und Fuzzy-Antwort die Versagensmöglichkeit bzw. die Überlebensmöglichkeit. Die ermittelte Versagensmöglichkeit repräsentiert die subjektive Beurteilung der Möglichkeit, daß das Ereignis &qout;Versagen&qout; eintritt. Beispiele zeigen die Unterschiede zwischen der Sicherheitsbeurteilung mittels Fuzzy-Modells und mittels deterministischen Modells.

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Möller, B. / Beer, M. / Graf, W. / et al: Sicherheitsbeurteilung von Tragwerken mit Fuzzy-Modellen. 2005.

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