Variational principles for topological pressure

Rauch, Marc GND

Sei X ein kompakter metrischer Raum und T eine stetige Abbildung von X in sich. Wir führen zunächst den Begriff des topologischen Drucks für beliebige Folgen reellwertiger Funktion auf X bezüglich T ein. Danach beweisen wir eine obere Variationsungleichung für den Druck einer solchen Folge. Wir zeigen außerdem, dass eine untere Variationsungleichung gilt, falls alle Folgenglieder Borel messbar sind. Beide Ungleichungen ermöglichen einen vereinheitlichenden Rahmen, um Variationsprinzipien für den topologischen Druck stetiger Z_+ Operationen auf kompakten metrischen Räumen zu beweisen.

Let X be a compact metric space and T : X → X be continuous. We introduce topological pressure with respect to T for sequences Φ = (ϕn)n≥1 of arbitrary functions ϕn : X → [−∞,∞]. We prove an upper variational inequality for the pressure of Φ. We show in addition that if ϕn are Borel measurable, then a lower variational inequality holds. This establishes a unifying framework for proving variational principles for the topological pressure of continuous Z+-actions on compact metric spaces.

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Rauch, Marc: Variational principles for topological pressure. Jena 2018.

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