The Eilenberg-Moore spectral sequence in group cohomology

Oehme, Markus GND

Wir untersuchen den Einsatz der Eilenberg-Moore-Spektralsequenz als Hilfsmittel zur Berechnung in der Gruppen-Kohomologie (vgl. [Rus87]). Zuerst leiten wir die Grundlagen der Anwendung der Eilenberg-Moore-Spektralsequenz in der Gruppen-Kohomologie her. Dazu präsentieren wir eine explizite Konstruktion des relevanten Diagramms mittels simplizialer Mengen. Danach konstruieren wir Analoga zu den Steenrod-Operationen auf der E1-Seite der Eilenberg-Moore-Spektralsequenz, welche hier mithilfe der Koszulauflösung beschrieben wird. Hierfür nutzen wir die gutartigen Eigenschaften der Standardauflösung. Schlussendlich bringen wir die Eilenberg-Moore-Spektralsequenz an zwei Beispielen zur Anwendung, nämlich 323f und SU3(n), wobei ersteres bereits in [Oeh16] behandelt wurde, dort allerdings nur unter Verwendung der Lyndon-Hochschild-Serre-Spektralsequenz. Dabei werden wir die zusätzliche Struktur in Form der Kohomologieoperationenanaloga ausnutzen und gleichzeitig die Grenzen des Ansatzes aufzeigen, insbesondere hinsichtlich des Falls, dass die Eilenberg-Moore-Spektralsequenz nicht auf der E2-Seite kollabiert.

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Oehme, Markus: The Eilenberg-Moore spectral sequence in group cohomology. Jena 2018.

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