Role of coupling conditions for pattern formation in excitable media : study of atrial fibrillation mechanisms and oscillator arrays in the Belousov-Zhabotinsky reaction

Lenk, Claudia GND

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Übergang zwischen regulären und irregulären Mustern in Reaktions-Diffusions (RD)-Systemen. Hierbei lag der Fokus der Untersuchung auf der Rolle der Kopplungsbedingungen zwischen mehreren Oszillatoren für das Auftreten des Übergangs und der Systemspezifität der zugrundeliegenden Mechanismen. Zwei RD-Systeme wurden hierfür gewählt: (i) das Herz im Vorhofflimmer(VF)-zustand und (ii) die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion (BZR). Numerische Simulationen dieser Systeme basierten auf einem Standard-RD-Modell, dem Fitzhugh-Nagumo-Modell, und verschiedenen systemspezifischen Modellen. Ergebnisse der Simulationen wurden mit selbstdurchgeführten Experimenten der BZR auf Silikatgelen sowie mit Literaturdaten zu medizinischen Studien des VF verglichen. Zwei Mechanismen für den Übergang zu irregulären Mustern wurden studiert. Der erste, von mir vorgeschlagene Mechanismus basiert auf der Wechselwirkung zweier aktiver Quellen, welche räumlich separiert sind. In Abhängigkeit des Frequenzverhältnisses der Quellen konnten verschiedene Typen von irregulären Mustern identifiziert werden: ein generischer Typ und drei weitere Typen, welche nur im allgemeinen oder den systemspezifischen Modellen auftraten. Der vorgeschlagene Mechanismus kann das episodische Auftreten von VF erklären, indem Änderungen einer Quellenfrequenz das System in den Zustand irregulärer Muster bringen. Dieser neue Mechanismus ist nicht nur für VF sondern auch für RD-Systeme (BZR, Nervenzellen) relevant. Der zweite untersuchte Mechanismus basiert auf der diffusiven Kopplung vieler Oszillatoren. In dieser Arbeit wurden irreguläre Muster im Bereich schwacher Kopplung gefunden, für welche als Ursache einerseits die reduzierte Kohärenz zwischen den gekoppelten Oszillatoren identifiziert wurde und andererseits die aufgrund der Kopplung veränderte Dynamik im Falle von anregbaren Einheiten. Ein weiterer Typ irregulärer Muster wird durch das Aufbrechen von Wellenfronten an den Oszillatoren verursacht. Der Einfluss der Größe, Form und Kopplungsstärke auf das Auftreten der irregulären Muster wurde untersucht sowie die Eigenschaften der Muster. Aufgrund der Generalität der identifizierten Mechanismen sind diese auch für andere chemische und biologische RD-Systeme wie PEM-Brennstoffzellen oder Herz-, Nerven- oder Bauchspeicheldrüsenzellen von Bedeutung.

In this work, the transition between regular and irregular patterns was studied in reaction-diffusion (RD) systems with the ability of pattern formation. The focus of this work lies on the role of the coupling conditions between two or more oscillators for the occurrence of the irregular states and the system-specificity of the mechanisms. To address this issue, two specific RD systems were chosen: (i) the heart during atrial fibrillation (AF) and (ii) the Belousov-Zhabotinsky reaction (BZR). Numerical simulations of these systems have been performed on the basis of a standard generic model, the FitzHugh-Nagumo model, and system-specific models. Results are compared to experiments of the BZR on silica gels with spatially structured catalyst patterns and medical data from literature for AF studies. Two mechanisms were studied, which are suggested to yield irregular patterns. The first mechanism, proposed by myself, consists of the interaction of two active sources located in separate regions. In dependence of the relation between the frequencies of the active sources, irregular patterns of different types occurred. One type is a general one, while three other types occurred only in either the generic model or the system-specific one. The proposed mechanism can explain the often episodic occurrence of AF, when considering frequency changes of one active source, which can move the system into the range of irregular patterns. The novel mechanism is relevant also for other RD systems where similar effects situations like detachment of waves and conduction blocks occur. The second mechanism is based on the diffusive coupling of multiple oscillators. In this case, either a reduced coupling or heterogeneity are thought to cause irregular patterns. Irregular patterns were found in the weak coupling regime due to clusters of synchronized oscillators and the modified dynamics of coupled excitable units. Another type consists of wavefront break-up at the spot centers. The influence of the size, shape and coupling strength of the coupled units on the irregularities was investigated as well as the properties of the irregularities itself. These mechanisms are relevant also for chemical RD systems (e.g. PEM fuel cells) and biological systems as, e.g., the nerve, heart or pancreatic beta cells.

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Lenk, Claudia: Role of coupling conditions for pattern formation in excitable media. study of atrial fibrillation mechanisms and oscillator arrays in the Belousov-Zhabotinsky reaction. Ilmenau 2017.

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