Numerische Synthese überbestimmter Mechanismen

Bartkowiak, René GND; Woernle, Christoph GND

Der Freiheitsgrad einer räumlichen kinematischen Schleife kann im Allgemeinen mit Hilfe des Grübler-Kutzbach-Kriteriums bestimmt werden. Dieses gilt jedoch nur, wenn die durch die Gelenke eingebrachten Bindungen voneinander unabhängig sind. Sind die auftretenden Bindungen aufgrund spezieller geometrischer Eigenschaften voneinander abhängig, so kann dies zu weiteren Bewegungsfreiheitsgraden führen. In diesem Falle wird von überbestimmten Mechanismen gesprochen. Während für die kinematische Analyse überbestimmter Mechanismen allgemeingültige Ansätze existieren, beschränken sich die Syntheseverfahren meist auf spezielle Klassen überbestimmter Mechanismen. Im Folgenden wird ein Ansatz zur Synthese überbestimmter einschleifiger Mechanismen mit Schraubgelenken vorgestellt. Betrachtet werden kinematische Einzelschleifen mit n ≤ 6 Körpern und Schraubgelenken (nH-Schleife). Die Schleifenschließbedingungen können mit Hilfe der Schraubachsen der Gelenke als implizite Bindungen auf Geschwindigkeitsebene ausgedrückt werden. Für den Fall, dass die kinematische Schleife einen Bewegungsfreiheitsgrad von f = 1 aufweist, existiert eine einparametrige explizite Lösung der impliziten Bindungen, welche jedoch im Allgemeinen nicht analytisch gefunden werden kann. Aus diesem Grund werden die impliziten Bindungen auf Geschwindigkeitsebene durch eine Taylorreihe approximiert und die notwendige Bedingung des Rangabfalls der Koeffizientenmatrix mit Hilfe von reziproken Schrauben formuliert. Dies liefert notwendige Bedingungen für die endliche Beweglichkeit einer nH-Schleife. Es kann gezeigt werden, dass das Erfülltsein einer endlichen Anzahl dieser notwendigen Bedingungen hinreichend ist für die endliche Beweglichkeit der nH-Schleife. Dadurch können die gewonnenen Bedingungen für die numerische Synthese von nH-Mechanismen verwendet werden.

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Bartkowiak, René / Woernle, Christoph: Numerische Synthese überbestimmter Mechanismen. Ilmenau 2013.

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