# Forward and inverse calculation methods for Lorentz force evaluation applied to laminated composites

The classiﬁcation of material deﬁciencies is a key feature in quality assurance. In this framework, laminated composite materials are of special interest, because they increasingly replace monolithic materials. The Lorentz force evaluation (LFE) is an evaluation technique to reconstruct the geometry of ﬂaws in electrically conducting composites using inverse calculations. These calculations are based on perturbations that occur in the measured Lorentz force signals and are caused by the ﬂaws. The force signals are obtained using the nondestructive testing method Lorentz force eddy current testing (LET). In this electromagnetic technique, a permanent magnet and the material under investigation move relative to each other. As a consequence eddy currents are induced in the conductor. The eddy currents in turn interact with the magnetic ﬁeld and cause a Lorentz force. Inverse calculations in LFE require a forward solution of the measured force signals, which incorporates a model of the LET setup. The objective of this thesis is the development and evaluation of forward and inverse calculation methods for LFE. The proposed methods are assessed using Lorentz force data obtained from laminated composites. In order to model the permanent magnet in the forward solution for LFE the magnetic dipoles model (MDM) is introduced. In the MDM, a permanent magnet is represented by an assembly of magnetic dipoles. An optimization procedure is used to determine optimal dipole positions. Contrary to analytic models the MDM can be applied to permanent magnets of arbitrary geometry, and forward calculations can be performed with analytic mathematics. For defect reconstruction three inverse methods are introduced in this thesis. In the ﬁrst method, conductivity reconstructions are performed using a stochastic optimization algorithm, the Differential Evolution (DE). Prior to inverse calculations, the intrinsic control parameters of the DE are determined based on parameter studies. As the second inverse strategy, current density reconstructions (CDR) calculated with minimum norm estimates (MNE) are employed. This approach is based on interpreting a defect in the forward solution for LFE as a distributed current source. In the third method, a goal function scan is performed to reconstruct the geometry parameters of the defect. All three inverse methods are suitable for reconstructing defects, whereas the ﬁrst and third method provide more accurate results than the second. Further, measured Lorentz force signals obtained from glass laminate aluminum reinforced epoxy (GLARE) composite are investigated. GLARE is widely used in the aircraft industry. The ﬂaw detectability of LET and LFE for GLARE is proved.

Die Klassiﬁzierung von Materialdefekten ist ein wesentliches Merkmal der Qualitätssicherung. Dabei sind geschichtete Verbundwerkstoffe von besonderem Interesse, weil sie zunehmend monolithische Werkstoffe ersetzen. Lorentz force evaluation (LFE) ist eine Methode zur Rekonstruktion der Geometrie von Fehlstellen in elektrisch leitfähigen Verbundwerkstoffen mittels inverser Berechnungen. Die Grundlage der inversen Berechnungen sind Störungen, die aufgrund der Fehlstellen in den gemessenen Lorentzkraft-Signalen auftreten. Die Signale werden mittels der zerstörungsfreien Prüfmethode, der Lorentzkraft-Wirbelstromprüfung (LET) gemessen. Bei diesem elektromagnetischen Testverfahren bewegen sich ein Permanentmagnet und das zu untersuchende Material relativ zu einander. Dadurch werden Wirbelströme im Material induziert. Die Interaktion dieser mit dem Magnetfeld hat eine Lorentzkraft zur Folge. Für inverse Verfahren ist eine Vorwärtslösung zur Berechnung der Lorentzkraft notwendig, der ein Modell des LET-Aufbaus zugrunde liegt. Das Ziel der vorliegenden Dissertation ist die Entwicklung und Evaluierung von Vor-wärtslösungen und inversen Berechnungsmethoden für LFE. Zur Bewertung der Methoden werden Lorentzkraft Signale verwendet, die aus Messungen von geschichteten Verbundmaterialien stammen. Zur Modellierung des Permanentmagneten in der Vorwärtslösung für LFE wird das Magnetische-Dipole-Modell (MDM) entwickelt. In diesem Modell wird ein Permanentmagnet durch eine Verteilung magnetischer Dipole repräsentiert. Die Positionen der magnetischen Dipole werden optimiert. Im Vergleich zu analytischen Modellen kann das MDM zur Modellierung beliebig geformter Permanentmagneten verwendet werden. Die Lorentzkraft-Signale können analytisch berechnet werden. In dieser Dissertation werden drei inverse Berechnungsmethoden für LFE erarbeitet. In der ersten Methode wird ein stochastischer Optimierungsalgorithmus, der Differential Evolution, zur Rekonstruktion von Leitfähigkeiten im Material verwendet. Die intrinsischen Kontrollparameter des Diﬀerential Evolution (DE) werden anhand von Parameterstudien festgelegt. Als zweite inverse Methode werden Stromdichterekonstruktionen mittels Minimum-Norm-Schätzungen durchgeführt. Grundlegend für diesen Ansatz ist die Interpretation eines Defektes in der Vorwärtslösung als verteilte Stromquelle. Als dritte inverse Methode wird eine Abtastung der Zielfunktion zur Rekonstruktion der Defektparameter vorgenommen. Alle inversen Verfahren sind zur Defektrekonstruktion geeignet, wobei sich die Ergebnisse der ersten und dritten Methode genauer darstellen als die der zweiten. Des Weiteren werden Messdaten eines aus glasfaserverstärktem Aluminium (GLARE) bestehenden Prüfkörpers ausgewertet. GLARE wird insbesondere im Flugzeugbau eingesetzt. Es wird gezeigt, dass mit LET und LFE Materialfehler in GLARE nachgewiesen werden können.

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Mengelkamp, Judith: Forward and inverse calculation methods for Lorentz force evaluation applied to laminated composites. gw 2017.

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