Benford's Law - eine numerische Untersuchung zur Anwendbarkeit statistischer Anpassungstests und praktische Anwendung auf volkswirtschaftliche Zahlen Deutschlands sowie Kfz-Versicherungsschäden

Brinkert, Daniel

Wirtschaftskriminelle Handlungen werden in den verschiedensten Bereichen vorgenommen: Die Hinterziehung von Steuern, Falschangaben in Rechnungslegungsdaten, Versicherungsbetrug oder die Fälschung makroökonomischer Daten sind nur einige der möglichen Themenfelder. Doch so unterschiedlich diese auch sein mögen, so existiert eine signifikante Gemeinsamkeit: Alle basieren auf der systematischen Fälschung von Zahlen. Eine Möglichkeit, solche Manipulationen gezielt aufzudecken ist die digitale Ziffernanalyse unter Verwendung des Benfordschen Gesetzes. Diese vergleicht die Häufigkeitsverteilung empirischer Anfangsziffern mit der hypothetisch unterstellten Benford-Verteilung. Abweichungen von dieser gelten in diesem Kontext als Indiz für vorhandene Manipulationen. Die Dissertationsschrift behandelt hierbei drei verschiedene Forschungsfelder: In einem ersten Schritt wird die Eignung zehn verschiedener Testverfahren und Abstandsmaße zur Anwendung im Rahmen des Benford-Testes kritisch überprüft. Dies gilt insbesondere hinsichtlich verschiedener Stichprobeneigenschaften wie dem Stichprobenumfang oder dem relativen Anteil an manipuliertem Datenmaterial. Die hieraus gewonnenen Erkenntnisse kommen im Anschluss im Rahmen zweier empirischer Untersuchungen zum Einsatz. Die Erste widmet sich der Analyse historischer makroökonomischer Daten Deutschlands der Jahre 1919 bis 1990, wobei insbesondere ein Datenvergleich zwischen den Regierungsformen der Weimarer Republik, des Deutschen Reiches, der DDR und der Bundesrepublik Deutschland erfolgt. Als Datenbasis dienen Daten der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der statischen Jahrbücher Deutschlands. Die zweite empirische Untersuchung analysiert zunächst ob bzw. mit welchen Einschränkungen eine Applikation des Benford-Testes auf Kfz-Versicherungsschäden möglich ist. Weiterhin wird untersucht, inwiefern verschiedene Kriterien eines Schadensfalls, wie z.B. der Reparatur in einer freien Werkstatt oder einer Markenwerkstatt, der Kfz-Hersteller sowie die Prüfung durch einen Sachverständigen Einfluss auf die Manipulationswahrscheinlichkeit des Datensatzes hat. Hierbei standen Daten originärer Schadensfälle der Versicherungskammer Bayern zur Verfügung. Zur Auswertung wurde in beiden Untersuchungen eine effiziente Prüfreihenfolge gebildet und die Ergebnisse im Anschluss auf Ihre Plausibilität hin überprüft. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick auf zukünftige Forschungsfelder des Benfordschen Gesetzes.

Fraud as a criminal offense can be found in several economic areas: Incorrect tax statements and balance sheets, the manipulation of macroeconomic data or fraud in damage declarations to insurance companies are just three of thousand possible examples. One method to detect fraud in those data is the method of digital analysis based on Benford’s law. The Benford method is based on a mathematical law of specific logarithmic distribution attributes of first digits. According to this approach, the data of a Benford set confirm with the expected digit distribution, if the data is not manipulated, whereas fraudulent interventions lead to a deviation from Benford’s law. This dissertation deals with three different areas of research: The first investigation aims to identify the best approach to detect a deviation from Benford’s law in empiric data. For this reason ten statistical test measures are compared, whereby a special focus is on their variance regarding the sample size and the relative amount of manipulated data contained in datasets. Those findings are then used in two empirical investigations: The first one applies the Benford test on historic macroeconomic data of Germany during the period between 1919 and 1990 and compares data quality of the Weimar Republic, the Nazi regime, the German Democratic Republic as well as the Federal Republic of Germany. For the purposes of this investigation, economic performance data of Germany’s official statistical yearbook was used. The second examination investigated the ability of Benford‘s law to identify fraud in car damage declarations to insurance companies. Furthermore the probability of fraud regarding different criteria of car damages, such as repairing the car in an independent or authorized repair shop or the car brand, has been analysed. In addition the plausibility of obtained results was examined in both empiric investigations. In the end, all results were sumamrised and further potential areas of research identified.

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Brinkert, Daniel: Benford's Law - eine numerische Untersuchung zur Anwendbarkeit statistischer Anpassungstests und praktische Anwendung auf volkswirtschaftliche Zahlen Deutschlands sowie Kfz-Versicherungsschäden. Ilmenau 2016.

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