2-Blöcke mit Defektgruppen mit genau drei Involutionen

Reichenbach, René GND

In der modularen Darstellungstheorie untersucht man Gruppenalgebren über Körpern, deren Charakteristik p eine Primzahl ist. Die Gruppenalgebra zerfällt dann in eine direkte Summe von sogenannten p-Blöcken. Bei der Untersuchung der Struktur der Blöcke ist eine Reihe von Invarianten von Interesse. Die wichtigste dieser Invarianten ist die Defektgruppe des Blocks, welche häufig Rückschlüsse auf weitere Eigenschaften, wie etwa die Anzahl der irreduziblen Charaktere, zulässt. Diese Arbeit untersucht die Struktur von 2-Blöcken für die Klasse der Defektgruppen mit genau drei Involutionen. Hierbei liegt der Fokus auf solchen Defektgruppen mit nichttrivialen Automorphismen ungerader Ordnung, welche von Craven und Glesser klassifiziert wurden. Die *-Konstruktion von Broué und Puig erweist sich in der Analyse als mächtiges Hilfsmittel zur Ergänzung und Verbesserung klassischer Methoden. Neben der Berechnung von Blockinvarianten werden auch die wichtigen offenen Vermutungen von Brauer, Olsson, McKay und Alperin verifiziert. In einem weiteren Teil der Arbeit finden sich Hilfsresultate zu Defektgruppen, die eine nilpotente Erweiterung metazyklischer 2-Gruppen sind. Für die zugehörigen Blöcke gelingt es, die Cartanmatrizen bis auf Basiswahl zu ermitteln.

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Reichenbach, René: 2-Blöcke mit Defektgruppen mit genau drei Involutionen. Jena .

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