Im Rahmen dieser Arbeit werden nicht-störungstheoretische Renormierungsgruppenflüsse in verschiedenen Higgs-Yukawa Modellen untersucht, die gewisse Eigenschaften des Higgs-Sektors des Standardmodells der Teilchenphysik imitieren. Dafür werden die konventionellen Argumente hinterfragt, die eine untere Schranke an die Masse des Higgs-Bosons mit dem Problem der Stabilität des Vakuums in Verbindung bringen. Für diese Analyse wird die funktionale Renormierungsgruppe als nicht-störungstheoretische Methode genutzt. Darüber hinaus leiten wir analytische Resultate für die Beiträge der fermionischen Determinante zum Higgs Potential her. In beiden Fällen finden wir bei beliebigem endlichem Cutoff keine Hinweise, dass Top-Quark Fluktuationen eine In- oder Metastabilität des Vakuums erzeugen, falls man sich auf die Klasse von störungstheoretisch renormierbaren Theorien beschränkt. Ein endlicher Massenbereich für das Higgs-Boson ergibt sich im Infraroten in natürlicher Weise aus dem Renormierungsgruppenfluss im Falle der gewöhnlichen Klasse von quartischen Potentialen an der ultravioletten Cutoff-Skala. Higgs-Massen außerhalb dieser Schranken können in keiner Weise mit physikalisch sinnvollen nackten Parametern innerhalb dieser Potentialklasse in Verbindung gebracht werden. Die untere Massenschranke folgt aus der Forderung einer wohldefinierten Zustandssumme. Dies setzt ein stabiles nacktes Potential voraus. Allerdings kann die Schranke aus dieser Konsistenzbedingung wesentlich verschoben werden, indem allgemeinere nackte Potentiale an der Cutoff-Skala zugelassen werden, ohne dass In- oder Matestabilitäten erzeugt werden. Wir identifizieren einen einfachen Renormierungsgruppenmechanismus zur Erklärung dieser Verringerung der unteren Higgs-Massenschranke. Sollte dieser Mechanismus auch im vollen Standardmodell der Teilchenphysik vorhanden sein, führen Higgs-Massen unterhalb der konventionellen unteren Schranke nicht notwendigerweise zu einem In-/Metastabilitätsproblem.
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