@PhdThesis{dbt_mods_00026751,
  author = 	{Schneider Dr. rer. nat., Erik},
  title = 	{Stochastic differential equations driven by fractal processes},
  year = 	{2015},
  address = 	{Jena},
  keywords = 	{Stochastik; Differentialgleichung},
  abstract = 	{Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Studie von gew{\"o}hnlichen stochastischen Differentialgleichungen (SDE's) mit fraktalem Rauschen. Wir beweisen Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen f{\"u}r L{\"o}sungen solcher Gleichungen. Dabei werden diese pfadweise betrachtet. Die dabei auftretenden Prozesse sind keine Semimartingale und es stehen in dieser Situation daher keine Integrale vom It{\^o}-typ zur Verf{\"u}gung. Die Integrale sind als verallgemeinerte stochastische Vorw{\"a}rtsintegrale zu verstehen. Wir betrachten die SDE's im R^n mit zeitabh{\"a}ngigen (nicht notwendigerweise adaptierten) zuf{\"a}lligen und nichtlinearen Koeffizienten. Dabei besitzt einer der treibenden Prozesse Z^0 eine endliche verallgemeinerte quadratische Variation und die anderen Prozesse Z^1,...,Z^m haben Pfade in gebrochenen Sobolevr{\"a}umen der Ordnung gr{\"o}{\ss}er als 1/2. Mithilfe eines Doss-Sussman Ansatzes, eines gleichm{\"a}{\ss}igen lokalen Kontraktionsprinzips und unter geeigneten Bedingungen an die Koeffizienten erhalten wir die gew{\"u}nschten Aussagen bez{\"u}glich der Existenz und Eindeutigkeit. Desweiteren ergeben sich optimale Eigenschaften bez{\"u}glich der H{\"o}lderregularit{\"a}t f{\"u}r solche L{\"o}sungen, sofern die Pfade der treibenden Prozesse selber gewisse H{\"o}ldereigenschaften besitzen. Der H{\"o}lderexponent der L{\"o}sung entspricht jeweils dem niedrigsten H{\"o}lderexponenten der Rauschterme. Abschlie{\ss}end betrachten wir stochastische Differentialgleichungen des obigen Typs aber mit einem zus{\"a}tzlichen treibenden endlichen Sprungprozess. Auch f{\"u}r diesen Fall erhalten wir Aussagen {\"u}ber die Existenz und Eindeutigkeit bez{\"u}glich der L{\"o}sungen.},
  note = 	{Dissertation, Friedrich-Schiller-Universit{\"a}t Jena, 2015},
  url = 	{https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00026751},
  url = 	{http://uri.gbv.de/document/gvk:ppn:838427537},
  file = 	{:https://www.db-thueringen.de/servlets/MCRZipServlet/dbt_derivate_00032535:TYPE},
  language = 	{en}
}