Stochastic differential equations driven by fractal processes

Schneider, Erik

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Studie von gewöhnlichen stochastischen Differentialgleichungen (SDE’s) mit fraktalem Rauschen. Wir beweisen Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für Lösungen solcher Gleichungen. Dabei werden diese pfadweise betrachtet. Die dabei auftretenden Prozesse sind keine Semimartingale und es stehen in dieser Situation daher keine Integrale vom Itô-typ zur Verfügung. Die Integrale sind als verallgemeinerte stochastische Vorwärtsintegrale zu verstehen. Wir betrachten die SDE’s im R^n mit zeitabhängigen (nicht notwendigerweise adaptierten) zufälligen und nichtlinearen Koeffizienten. Dabei besitzt einer der treibenden Prozesse Z^0 eine endliche verallgemeinerte quadratische Variation und die anderen Prozesse Z^1,...,Z^m haben Pfade in gebrochenen Sobolevräumen der Ordnung größer als 1/2. Mithilfe eines Doss-Sussman Ansatzes, eines gleichmäßigen lokalen Kontraktionsprinzips und unter geeigneten Bedingungen an die Koeffizienten erhalten wir die gewünschten Aussagen bezüglich der Existenz und Eindeutigkeit. Desweiteren ergeben sich optimale Eigenschaften bezüglich der Hölderregularität für solche Lösungen, sofern die Pfade der treibenden Prozesse selber gewisse Höldereigenschaften besitzen. Der Hölderexponent der Lösung entspricht jeweils dem niedrigsten Hölderexponenten der Rauschterme. Abschließend betrachten wir stochastische Differentialgleichungen des obigen Typs aber mit einem zusätzlichen treibenden endlichen Sprungprozess. Auch für diesen Fall erhalten wir Aussagen über die Existenz und Eindeutigkeit bezüglich der Lösungen.

Zitieren

Zitierform:

Schneider, Erik: Stochastic differential equations driven by fractal processes. 2015.

Zugriffsstatistik

Gesamt:
Volltextzugriffe:
Metadatenansicht:
12 Monate:
Volltextzugriffe:
Metadatenansicht:

Grafik öffnen

Export