Small noise analysis of time-periodic bistable jump diffusion

Kuhwald, Isabelle

Das kontraintuitive Phänomen der Stochastischen Resonanz beschreibt das Verstärken schwacher periodischer Eingangssignale von nicht linearen Systemen durch Hinzufügen von Rauschtermen mit geringer Amplitude. In Systemen, die Gaußschem Rauschen ausgesetzt sind, wurde Stochastische Resonanz schon eingehend untersucht. Im Folgenden dienen Sprungprozesse als Rauschterm. Zu Beginn wird die gestörte Bewegung eines Partikels innerhalb eines Zweitopfpotentials mit periodisch verändernden Minimumpositionen analysiert. Störterme, die Sprünge zulassen und polynomiell fallende Verteilungsschwänze aufweisen, werden genauer betrachtet. Zeitstetige Markov-Ketten mit zwei Zuständen dienen als erste Approximation der Bewegung des Partikels zwischen den zwei Potentialtöpfen. Die Übergangszeiten der Ketten zwischen den zwei Zusänden wird dabei periodisch und polynomiell in der Rauschamplitude gewählt. Die Zeitskala, auf der sich die Markov-Ketten nahezu periodisch verhalten, ist die Inverse der mittleren Übergangszeit. Dies kann durch die Verwendung eines wahrscheinlichkeitstheoretischen Qualitätsmaßes, welches die Wahrscheinlichkeit eines Sprunges innerhalb eines kleinen Zeitfensters um den Zeitpunkt an dem ein Übergang am wahrscheinlichsten ist, bewiesen werden. Im Weiteren folgt die Anwendung dieses Maßes auf die Sprungdiffusion. Zwei verschiedene Störterme, die durch zwei unterschiedliche stochastische Integrationsbegriffe entstehen, werden verwendet. Wird die Sprungdiffusion auf der richtigen Zeitskala betrachtet, ist abgesehen von kleinen Lokalisationsfehlern ein Übergang des Partikels von einem beschränkten Anziehungsgebiet in das andere innerhalb eines kleinen Zeitintervalls um den Zeitpunkt, an dem ein Übergang höchstwahrscheinlich ist, ebenso wahrscheinlich wie für die approximierende Markov-Kette.

Vorschau

Zitieren

Zitierform:

Kuhwald, Isabelle: Small noise analysis of time-periodic bistable jump diffusion. 2015.

Zugriffsstatistik

Gesamt:
Volltextzugriffe:
Metadatenansicht:
12 Monate:
Volltextzugriffe:
Metadatenansicht:

Grafik öffnen

Export