Classification of Lattice Group Models, High Order Discretizations of Boltzmann’s Collision Operator and Parallelization

Brechtken, Stefan GND

In dieser Arbeit geht es um Gittergruppenmodelle (LGpMs). Hierbei handelt es sich um eine Klasse von deterministischen Diskretisierungsmodellen, welche offenbar mit diskreten Geschwindigkeitsmodellen (DVMs) in Verbindung stehen. Unglücklicherweise existieren für die Diskretisierung des Kollisionsoperators mittels der LGpM keine Konvergenzergebnisse. Darüber hinaus ist unklar ob die für DVMs bekannten Konvergenzergebnisse auf LGpM übertragbar sind, da es keine exakte Klassifikation der LGpM innerhalb der DVM - Theorie gibt. Diese Arbeit behebt diese Probleme indem ein Schema für die Konstruktion von Diskretisierungen mit beliebig hoher Konvergenzordnung bewiesen wird und die LGpM im theoretischen Rahmen der DVM klassifiziert werden. Der logisch folgende Schritt ist ein Blick auf eine praktische Implementierung und numerische Tests der resultierenden Diskretisierungen um die theoretischen Resultate numerisch verifizieren zu können sowie ein genauer Blick auf die Zeitkomplexität. Schließlich untersuchen wir die Parallelisierung von allgemeinen LGpM - lösern. Hier legen wir ein besonderes Augenmerk auf die Frage ob es möglich ist ein signifikant höheres Preis-Leistungs-Verhältnis durch den Einsatz von Graphikprozessoren (GPUs) zu erreichen.

In this thesis we are interested in so called lattice group models (LGpMs). This is aclass of deterministic schemes which seem to be somehow linked to discrete velocitymodels (DVMs). Unfortunately there exists no convergence proof for the discretiza-tion of the collision operator through the LGpM. Additionally it is not clear if theconvergence proofs for discrete velocity models (DVMs) apply to LGpMs, becausethere exists no exact classification of the LGpMs within the DVM framework. Thiswork addresses these issues and gives a scheme for constructing discretizations thatreach arbitrary high convergence orders (asymptotically) as well as a classification ofthe LGpMs within the DVM framework. The logically following step is a look at apractical implementation and numerical test of the resulting discretizations in order tonumerically verify the theoretic convergence results as well as a closer look at the com-putational complexity. Finally we investigate the parallelization of a general LGpMsolver. Here we pay special attention to the question whether it is possible to obtaina significantly better price to performance ratio when using graphics processing units(GPUs).

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Brechtken, Stefan: Classification of Lattice Group Models, High Order Discretizations of Boltzmann’s Collision Operator and Parallelization. 2015.

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