Sensitivity and uncertainty analysis of environmental models

Göhler, Maren GND

Die vorliegende Arbeit behandelt die Thematik der numerischen Evaluierung von Umweltmodellausgaben hinsichtlich ihrer Sensitivität und Unsicherheiten, wobei Methoden nach dem Stand der Technik angewandt, erweitert bzw. neue Verfahren entwickelt wurden. Im ersten Teil der Arbeit geht es im Kern darum, bestehende Methoden der Sensitivitätsanalyse mit einer neu entwickelten Methode zu vergleichen, die dazu dient, mittlere relative Modellausgabeveränderungen bei Störungen von nominalen Modelparameterwerten zu quantifizieren. Die neu entwickelte Methode ist hierbei auf andere Modelle ähnlicher Komplexität anwendbar, bezieht die Aussage über Ausgabesensitivität auf Veränderungen einer Zielfunktion, berechnet Sensitivitäten über einen großen Parameterraum und berücksichtigt nicht vernachlässigbare Parameterkorrelationen. Dazu wird ein Index eingeführt, der Modellparameter hinsichtlich ihrer Wichtigkeit für verschiedene Modellausgaben einstuft. Desweiteren wird eine Methode entwickelt, die in Hinblick auf eine zu erwartende Veränderung einer Zielfunktion Modellparameter für weitere Zwecke selektiert. Der neue Index und die neue Selektionsmethode werden mit bestehenden Arbeiten verglichen. Die numerische Grundlage für den Index und die Selektionsmethode ist eine Matrix, die numerisch bestimmte gemischte Ableitungen erster Ordnung des Modellcodes nach 66 Modellparametern enthält. Basierend auf den Ergebnissen der Eigenwertzerlegung dieser Matrix, wird der Parameterindex und die Selektionsmethode vorgestellt. Die 66 Modellparameter sind aus Prozessbeschreibungen für die Berechnung der latenten und fühlbaren Wärme sowie der Photosynthese eines komplexen Landoberflächenmodells entnommen. Im Rahmen der Arbeit wird gezeigt, dass der vorgestellte Index, welcher Korrelationen berücksichtigt, mehr Modellparameter als wichtig einstuft, als ein Index, der diese nicht berücksichtigt. Desweiteren sind die Ergebnisess der neu vorgestellten Parameterselektionsmethode mit denen einer hochqualitativen existierenden Methode vergleichbar, wobei die neue Methode weniger aufwendig ist. Im Hinblick auf das verwendete Landoberflächenmodell kann gezeigt werden, dass zwei Parameter aus der Prozessbeschreibung des Widerstandes der Bodenevaporation als wichtigste Modellparameter hervorstechen. Die Photosynthese wird als wichtigster und integrativster der drei untersuchten Modellausgaben identifiziert. Der Anstieg der stomatären Widerstandsbeschreibung, die spezifische Blattfläche und der Stickstofflimitierungsparameter sind die drei wichtigsten Photosyntheseparameter aber zeigen auch für die beiden anderen Flüsse moderate Signifikanz. Die Anzahl der wichtigen Modellparameter, welche mit der neuen Methode selektiert werden, hängt von der erlaubten Veränderung der verwendeten Zielfunktion ab. Zwei Drittel der 66 teilnehmenden Modellparameter werden als wichtig eingestuft, wenn eine Veränderung von nur 1% in der Zielfunktion erlaubt ist, wohingegen nur 10 Parameter selektiert werden, wenn eine Veränderung im Mittel um 10% erlaubt ist. Die Sensitivitätsstudie dient dazu, eine neue Methode zur Identifizierung von wichtigen Modellparametern vorzustellen und wichtige Modellparameter für weitere Modellentwicklungen zu selektieren. In Hinblick auf bereits existierende Sensitivitätsmethoden für komplexe Umweltmodelle bestehen die Vorteile der hier vorgestellten Methode aus dem sparsamen Rechnungsaufwand, der Einbeziehung vom Parameterkorrelation im Parameterranking und der Sensitivitätsbeurteilung bei Betrachtung von mehreren Modellausgaben gleichzeitig. Im zweiten Teil der Arbeit wird mit numerischen Ensembleläufen die Unsichereits-propagation in regressionsbasierter Berechnung auf die Bodenwasserretentionsvorhersage und drei Ausgaben eines mesoskaligen hydrologischen Modells bestimmt. Der Fokus in diesem Teil der Arbeit ist hierbei die methodische Anregung der Unsicherheitsanalyse welche, verglichen mit dem Landoberflächenmodell aus dem ersten Teil der Arbeit, an einem einfacheren Modell gezeigt und vorgeführt wird. Dazu werden drei Hauptursachen von vorliegender Modellausgabeunsicherheit identifiziert: (1) die Unsicherheit die aufgrund der eingeschränkten Datengrundlage zur Kalibrierung der Funktionen verwendet wird, (2) die Unsicherheit, die aufgrund von Messfehlern entste. Die dritte Unsicherheit ensteht bei der Andwendung des Modells wenn als Eingabe eine Bodenkarte verwendet wird, die Bodentypen in Klassen einteilt: (3) die Unsicherheit, die bei der Andwendung des Modells aufgrund von unbestimmter Bodentexturzuweisung des deutschen Bodenklassifizierungssystems entsteht. Die Bestimmung der genannten Unsicherheiten erfolgt auf unterschiedlichste Weise und endet in den zwei ersten Unsicherheiten in der Erstellung von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Koeffizienten. Diese Verteilungen werden im Nachgang durch die Anwendung der Pedotransferfunktionen in die Vorhersage von einem Bodenwasserretentionsmodell propagiert. Es kann gezeigt werden, dass die drei Unsicherheiten sich in ihrer Wichtigkeit für die Berechnung der Wasserretentionskurve stark unterscheiden. Die dritte Unsicherheit zeigt die grössten Auswirkungen auf die Berechnung des Bodenwassergehaltes, wohingegen die erste Unsicherheit als sehr gering eingestuft wird. Nicht nur die vorangestellte Sensitivitätsanalyse, auch die Methode zur Bestimmung der zweiten Unsicherheit, weisen auf strukturelle Modellschwachstellen aufgrund sehr hoher Koeffizientenkorrelationen hin. Desweiteren wird ein übermässig großer Einfluss der Lagerungsdichte auf gesättigte Bodenwassergehalte festgestellt. Da die untersuchten Pedotransferfunktionen Anwendung in einem mesoskaligen hydrologischen Modell finden, wird zusätzlich der Einfluss der drei genannten Unsicherheiten auf die drei wichtigen Modellausgaben Bodenfeuchte, Evapotranspiration und Durchfluss untersucht. Der Zusammenhang zwischen sensitiven unsicheren Modellparametern wird im Diskussionsteil aufgegriffen und analysiert.

This thesis covers the numerical evaluation of model outputs used in environmental science with regard to their sensitivity and uncertainty by applying and extending existing methods and proposing new criteria. The first part of the thesis deals with the comparison of existing sensitivity analysis methods with a newly proposed one which can be used to quantify relative average model output changes based on model parameter disturbances. The newly developed method is applicable to other models of similar complexity, classifies model output sensitivity via a change of an objective function, computes sensitivities over a broad parameter space and takes parameter correlations into account. A parameter importance index is introduced which ranks model parameters according to significance for different model outputs. Furthermore, a method is proposed which selects significant parameters for further use based on an expected change in the objective function. Both, the index and the selection criterion are compared with existing methods. The backbone of the index and the selection criterion is a matrix containing numerically derived code derivatives to model parameters. The index and the selection criterion are proposed based on an eigendecomposition of this matrix. Sixty-six model parameters are taken from the parameterizations of latent heat, sensible heat, and photosynthesis of a complex Land Surface Model. The results show that the proposed parameter importance index, which takes parameter correlation into account, identifies more significant model parameters compared to an index that does not account for existing correlations. Furthermore, the proposed parameter selection methods yield comparable results to a sophisticated existing method but is less expensive. With respect to the used Land Surface Model, the method identifies two striking parameters from the soil evaporation resistance parametrisation as the most significant model parameters. Also, photosynthesis is the most integrating model output compared to latent and sensible heat. The slope of the stomatal conductance, specific leaf area and the nitrogen limitation factor are the three most significant parameters for photosynthesis but also show moderate significance for the both other fluxes. The number of significant parameters selected with the newly proposed method depends on the allowed change in the objective function. The method retains two third of the sixty-six parameters as significant when the allowed change is 1\% and only ten parameters when the allowed change is 10\%. The sensitivity study proposes a new method for identification and selection of significant model parameters. Compared to existing sensitivity analyses for complex environmental models, the advantages of the method proposed in this thesis are the low computational costs, the accounting for parameter correlations and the investigation of more than one model output simultaneously. The second part of the thesis deals with the quantification of uncertainty propagation in regression-based soil water retention computation and three hydrologic model outputs using model ensemble runs. The focus is here on the methodological development of an uncertainty analysis method and to test it on a simpler model than in the first part in the thesis. Three uncertainties in the predictions of Pedotransfer Functions are evaluated and analysed. Two of these uncertainties are related to the accuracy of the functions coefficients: (1) uncertainty arising through a limited number of observations for the calibration of the Pedotransfer Functions, (2) uncertainty arising through measurement errors. The third uncertainty comes along with the application of the Pedotransfer Functions in hydrological modelling using a soil map which contains soil class information: (3) uncertainty arising through uncertain textural assignment in a soil classification scheme. The determination of these three uncertainties results in the first two cases in the construction of discrete probability density functions for the regression coefficients. These distributions are subsequently propagated into soil water retention predictions. It is shown that the three uncertainties are different in their magnitude of influence on the results. The third uncertainty, which is due to uncertain textural assignment when using soil maps containing soil classes, has the greatest impact on computed water contents. By contrast, the second uncertainty, which is related to measurement errors, is almost negligible. The analysis points to model structural weaknesses due to high coefficient correlations. Furthermore, a great impact of the bulk density on saturated water contents is ascertained. Since the Pedotransfer Functions used in the thesis are implemented in a meso-scale hydrologic model, the influence of the propagation of the three uncertainties is investigated using three important hydrologic model outputs: soil moisture, evapotranspiration and discharge. The linkage between sensitive and uncertain model parameters is described and analysed in the discussion part.

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Göhler, Maren: Sensitivity and uncertainty analysis of environmental models. 2014.

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