Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme

Mynttinen, Ines GND

Simulation and optimization based on physical models are indispensable tools in process engineering, since they allow for cost-efficient improvement of design and operation. However, a broad variety of optimization problems are complicated due to the hybrid nature of the dynamic process model, e.g., in chemical processes, power plants and transport vehicles. In these kinds of systems, the continuous dynamics is strongly coupled with discrete phenomena such as transitions between operation modes. This in general leads to nonsmooth or even discontinuous state trajectories which makes the optimization of such systems an extremely challenging task. In this thesis, hybrid dynamic systems with autonomous mode transitions are considered, i.e., systems where the mode transition occurs autonomously when the system state fulfills a certain switching condition.In hybrid dynamic optimization problems, the switching between operation modes needs a specific treatment which eliminates the points of discontinuity or reformulates the model description into a continuous one. In this thesis, two reformulation methods are presented. The key step in both reformulation methods is the introduction of a continuous switching variable which, on the one hand, makes the problem smoother and, on the other hand, retains the hybrid feature in some way. This, generally, leads to a tradeoff of accuracy vs. stability and robustness of the optimization algorithm. The smoothing method proposed in this thesis approximates the instantaneous switch by a fast but smooth transition function. Another approach considered in the present work is smoothing by a penalty approach. In this method, the hybrid dynamic optimization problem is formulated as a bilevel problem. The inner minimization problem will then be replaced by ist optimality conditions. The resulting complementarity constraints enter the objective function of the outer problem as a penalty term. As a third method in this thesis a novel approach is proposed which employs the idea of state event detection and location and extends it to optimization. Once a state event is detected, the system is restarted in a new operation mode. Since the optimization is stopped and restarted at transition points, only problems involving continuous models with continuous state trajectories and gradients need to be solved. Therefore, the direct treatment of hybrid features is avoided and thus the complexity in the solution procedure can be significantly reduced.The functionality and effectivness of all three approaches are illustrated by relatively simple examples. Furthermore, the application to more complex problems with relevance for, e.g. process industries is presented.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und dem Test von Methoden zur Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme. Unter “Autonom schaltenden dynamischen Hybridsystemen” werden hier dynamische Systeme verstanden, bei denen gemäß definierten Schaltbedingungen zwischen verschiedenen diskreten Betriebsmodi umgeschaltet wird. Autonom schaltende dynamische Hybridsysteme sind von großer praktischer Relevanz, weil sie bei zahlreichen industriellen Prozessen (z. B. bei Anfahrprozessen oder Verdampfungsprozessen) auftreten. Die Optimierung solcher Prozesse zielt auf hohe Effizienz bei gleichzeitig steigenden Anforderungen an Umweltverträglichkeit und Sicherheit.Bei der Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme besteht die wissenschaftliche Herausforderung darin, die gemischt diskret-kontinuierlichen Optimierungsprobleme so zu formulieren, dass (i) die Lösungsmethode möglichst allgemein anwendbar ist und (ii) eine Lösung von hinreichender Genauigkeit mit?(iii) vertretbarem Rechenaufwand gefunden werden kann. Die besondere Schwierigkeit ist auf die Nichtglattheit oder sogar Unstetigkeit von Zustandstrajektorien oder deren Gradienten an den Umschaltpunkten zurückzuführen. Die in dieser Arbeit untersuchten Methoden zielen deshalb darauf ab, diese Unstetigkeiten aus den Optimierungsproblemen zu eliminieren. Dies geschieht in der vorgeschlagenen Glättungsmethode mittels der Approximation der das Umschalten beschreibenden Stufenfunktion durch eine Glättungsfunktion. Alternativ wird zur Glättung des Optimierungsproblems ein Strafverfahren verwendet. Hierbei wird zunächst ein Zweiebenenproblem definiert. Das innere Minimierungsproblem wird anschließend durch seine Optimalitätsbedingungen ersetzt und die darin auftretenden komplementären Beschränkungen gehen als Strafterme in die Zielfunktion des äußeren Optimierungsproblems ein.Der dritte methodische Ansatz verwendet die im Rahmen der Simulation dynamischer Hybridsysteme entwickelte Idee zum Anhalten und Neustarten der Integration an den Umschaltpunkten des Systems. Die im Rahmen einer Simulation dem autonomen Umschalten dienenden Schritte werden für Optimierungsprobleme analog realisiert. Dabei unterscheidet sich die konkrete Umsetzung vor allem bezüglich der Bestimmung der Schaltzeiten und des Festhaltens des aktuellen Betriebsmodus.Die Funktionsweise aller untersuchten Methoden wird durch kleine Fallbeispiele im Rahmen der Methodenentwicklung illustriert. Im Anschluss erfolgt jeweils die Anwendung auf komplexere Problemstellungen.

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Mynttinen, Ines: Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme. 2013.

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