Numerical simulation and optimization of the magnet system for the Lorentz Force Velocimetry of low-conducting materials

Alferenok, Artem GND

Die Anwendung von Lorentz-Kraft-Anemometern (LKA) für schwach leitfähige Materialien wurde numerisch untersucht. Das Modell des LKA wurde mit Hilfe des kommerziellen Programms COMSOL Multiphysics entwickelt. Das Ziel der Untersuchungen war die Optimierung der Magnetsysteme für eine konstante Geschwindigkeit (v=5m/s) und eine vorgegebene elektrische Leitfähigkeit (sigma=4S/m) des Elektrolyten. Der Querschnitt des Elektrolyten beträgt 0,05m*0,05m, der Abstand zwischen dem Elektrolyt und dem Magnetsystem (MS) beträgt 3mm. Als Material für die MS wurde Nd-Fe-B verwendet. Optimierung bedeutet Maximierung der Lorentzkraft FL und Minimierung der Masse m des MS. Aus konstruktiven Gründen bezüglich der Kraftmesseinrichtung wurde die Masse des Messsystems auf maximal 1kg beschränkt und eine Auflösung der Messgröße FL von wenigstens 10^-5 N gefordert. Das Modell wurde, bezüglich des Magnetfeldes mit Hilfe von analytischen Lösungen, verifiziert. Fast alle Ergebnisse dieser Arbeit wurden unter der Voraussetzung des konstanten Geschwindigkeitsprofils vom Elektrolyten ermittelt (Festkörperapproximation). Diese Annahme reduziert die Rechenzeit wesentlich und wurde mit Hilfe der experimentellen Ergebnisse und auch numerisch mittels k-epsilon Turbulenzmodell validiert. Für ein konstantes und ein turbulentes Geschwindigkeitsprofil betragen die Unterschiede bei den FL weniger als 5%. Die optimierten Abmessungen von den Magneten bei der Festkörperbewegung sind deswegen näherungsweise auch für turbulente Strömungen zulässig. Die niedrige magnetische Reynolds Zahl (Rm<<1) hat uns erlaubt, die Differentialgleichungen im Modell zu entkoppeln. Das Rechengebiet wurde mit dem Faktor 4 für N=1 und mit Faktor 2 für N>1 reduziert, wobei N die Anzahl der Magnete in einem von beiden Halbach-Arrays im MS ist. Unterschiedliche MS (Halbach-Arrays) wurden mit Hilfe der Optimierungs-Toolbox in MATLAB optimiert, wobei die Funktion fmincon verwendet wurde. Um das Polynom für die FL zu bekommen, wurde die Methode der kleinsten Quadrate verwendet. Die Optimierungen mittels Polynom 2. und 4. Grades wurden für N=1 und N=3 durchgeführt. Da der Unterschied zwischen den Ergebnissen unwesentlich war, wurde das Polynom 2. Grades weiter benutzt, um die Rechenzeit zu reduzieren. Die Sensibilität der optimierten Ergebnisse wurde bezüglich der Änderung der v, sigma, der Magnetisierung M und der Position vom Kanal relativ zum MS entlang der y und z Achse für verschiedene MS analysiert. Die Sensibilität der Lorentzkraft bezüglich v und sigma ist etwa 1 und bezüglich der M etwa 2,05 für alle N. Das MS mit 18 Magneten (N=9) und mit den optimalen Abmessungen der Magnete wurde als das optimalste MS für die angegebenen Ausgangsdaten und Beschränkungen ermittelt.

Abstract: The use of Lorentz Force Velocimetry (LFV) for low conducting material has been investigated numerically. A numerical model of LFV was developed using COMSOL Multiphysics software. The main goal of the investigation was to optimize the magnet system for fixed velocity (v=5m/s) and conductivity (sigma=4S/m) of an electrolyte, fixed cross-section dimensions of the electrolyte (0.05m*0.05m), fixed distance between the electrolyte and magnet system (3mm), and no change in the material of the magnets (Nd-Fe-B). Optimizing in this instance means maximizing the Lorentz force FL and minimizing the weight of the magnet system m. There were predefined restrictions on the FL and the m, which were due to the measurement system available. The limits to be satisfied were: FL>10^-5N and m<1kg. The numerical model was verified for the magnetic field using analytical methods from the literature. The numerical model was validated for the FL using the experimental data provided by our colleagues. Almost all results of this work were obtained assuming a constant velocity profile for the electrolyte (solid body approximation). This Assumption reduces computing time substantially. The solid body approximation was validated using experimental data and, also, numerically, using the k-epsilon turbulence model. These tests showed very little difference in the FL for a solid and a turbulent velocity profile (less than 5%). Therefore the optimized magnet dimensions for a solid body are taken to be valid for turbulent flow. The low Rm approximation (Rm<<1) showed that there was no need to couple the PDEs employed.Symmetry conditions allowed us to reduce the computation domain by a factor of 4 for N=1 and by a factor of 2 for N>1, where N is the number of magnets in a Halbach array. The different magnet systems (Halbach arrays) were optimized using the optimization toolbox in MATLAB. In the optimization toolbox, fmincon function was used. Least square fit was used to obtain the polynomial expression for FL. Validation of the polynomial expression was performed: optimization using 2nd and 4th order polynomials was accomplished for N=1 and N=3. As the difference between the results was negligible, the 2nd order polynomial was accepted, since it requires fewer objective function evaluations.Sensitivity analysis of the optimal solution was carried out for v, sigma, M, and the position of the channel relative to magnet system along the y and z axis (y0 and z0) for N=1, 5, and 9. The optimal magnet dimensions are insensitive to v, sigma, and M and sensitive to y0 and z0. The sensitivity of FL in respect of v and sigma is approximately 1 and in respect of M about 2.05 for all N. A magnet system containing eighteen magnets (N=9) and with optimized magnet dimensions proved to be the most suitable for given input data and constraints.

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Alferenok, Artem: Numerical simulation and optimization of the magnet system for the Lorentz Force Velocimetry of low-conducting materials. 2013.

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