Verteilte Zustandsschätzung nichtlinearer Systeme

Hilgers, Peter

This thesis presents the combination of the Unscented Kalman Filter with decentralisation, distribution, and fusion techniques. First, the basics of optimal linear state estimation are presented. Besides a focus on practical implications, the non-linear Unscented Kalman Filter is derived. It serves many advantages over other non-linear extensions of the basic algorithm. The similarities of both are shown. Next, decentralisation and distribution techniques for the linear filter are presented and due to the common structure adapted to the unscented filter. Thus, the Distributed And Decentralised Unscented Kalman Filter is derived. To successfully implement those filters the distribution of the global system dynamics is essential. The presented method consists of a partitioning of this global model. Direct states are described by their differential equations. Added states get no dynamics. The observability of non-linear filters and their application to decentralised and distributed cases is discussed. The empirical Gramian observability matrices pose the best possibilities for practical usage. The application of these methodologies is shown for two systems with various conditions. A system of three coupled tanks is used for distributed application. A system of multiple laser trackers is used for both decentralised and distributed application. In its decentralised form the filter yields identical estimation in all nodes. The decentralised form imposes an order reduction of the local systems. Thus, the global state vector is never estimated completely. Besides those applications both a complete loss of one sensor unit and a reconfiguration of the filter network are simulated. The network inherently imposes a robustness against disturbances. Online adaptations of the network topology are possible, as well. The reduction of system orders lead to a reduced need of computational time per node.

Die Arbeit handelt von der Kombination des Unscented Kalman-Filters mit den Methoden der Dezentralisierung, Verteilung und Fusion. Zu Anfang werden die allgemeinen Grundlagen der optimalen Zustandsschätzung für das lineare Filter hergeleitet. Aus diesen Betrachtungen, die auch mit Blick auf die praktische Umsetzbarkeit geführt werden, wird dann das Unscented Kalman-Filter beschrieben, welches gegenüber anderen nichtlinearen Erweiterungen deutliche Vorteile bietet. Die Gemeinsamkeiten beider Filterstrukturen werden herausgearbeitet. In der Folge werden zunächst die Dezentralisierung und Verteilung des linearen Filters präsentiert. Auf Grund der Ähnlichkeiten der beiden Filter können diese dann erfolgreich übertragen werden, so dass das Verteilte Und Dezentrale Unscented Kalman-Filter präsentiert werden kann. Zum erfolgreichen Einsatz dieser Methoden ist eine Verteilung eines globalen, nichtlinearen Systemmodells notwendig. Das vorgestellte Verfahren beruht auf einer Partitionierung des Systems. Für direkte Zustände werden die Differentialgleichungen formuliert. Für weitere Zustände wird eine Modellierung ohne eigene Dynamik vorgenommen. Der Frage der Beobachtbarkeit für nichtlineare Filter und deren dezentrale und verteilte Anwendung wird ebenfalls nachgegangen. Es wird gezeigt, dass die Benutzung der empirischen Gramschen Beobachtbarkeitsmatrix für den praktischen Einsatz besonders gut geeignet ist. Die Anwendung dieser Konzepte erfolgt auf zwei Systemen mit unterschiedlichen Voraussetzungen. An einem Dreitanksystem wird das verteilte Filter gezeigt. Danach folgt der Einsatz in einem Multilasertrackersystem. Dieses wird sowohl dezentral als auch verteilt benutzt. Der dezentrale Einsatz des Filters zeigt, dass in allen Filterknoten die Schätzungen miteinander übereinstimmen. Bei der verteilten Schätzung wird durch die damit verbundene Ordnungsreduktion erreicht, dass in den einzelnen Knoten nie der gesamte globale Zustandsvektor geschätzt werden muss. Neben diesen Ansätzen werden auch der Ausfall von Messeinrichtungen und die Umkonfiguration des Systems simuliert. Durch das Filternetzwerk entsteht ein gegenüber Störungen robuster Beobachter. Ebenso können zur Laufzeit Anpassungen der Topologie vorgenommen werden. Die durch die Verteilung entstehende Ordnungsreduktion schlägt sich in einem verringerten Rechenbedarf pro Knoten nieder.

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Hilgers, Peter: Verteilte Zustandsschätzung nichtlinearer Systeme. Ilmenau 2012. Universitätsverlag Ilmenau.

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