Covering numbers and image dimensions of some stochastic processes

Christof, Johannes GND

In der vorliegenden Arbeit wird die Größe der Bilder stochastischer Prozesse untersucht. Dabei wird versucht, die Größe des Bildes in Abhängigkeit der Größe der Indexmenge des Prozesses und einer Kenngröße bzw. Eigenschaft des Prozesses darzustellen. Als Größenmaß dienen dabei Überdeckungszahlen und Entropiedimensionen. Vor der Behandlung der neugewonnen Resultate gibt es einen Überblick über ähnliche Ergebnisse bezüglich Hausdorff- und Packungsdimension. Besonderes Augenmerk wird auf die speziellen zeitstetigen Prozesse Fraktale Brownsche Bewegung und alpha-stabile Lévy-Prozesse gerichtet. Bei den betrachteten Indexmengen spielen konvexe Folgen eine besondere Rolle. Weiterhin werden auch durch unabhängige Zufällige Größen definierte zeitdiskrete zufällige Folgen betrachtet. Die Ergebnisse sind teilweise vom Typ „fast sicher“, es werden aber auch eine Asymptotik der Überdeckungszahlen und ein Dimensionsbegriff „in Wahrscheinlichkeit“ eingeführt.

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Christof, Johannes: Covering numbers and image dimensions of some stochastic processes. 2012.

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