Iterative Solvers for Modeling Mantle Convection with Strongly Varying Viscosity

Köstler, Christopher

Die Dissertation beschreibt Verbesserungen der FEM-Diskretisierung und des Lösers der Stokes-Gleichungen im sphärischen Mantelkonvektionsmodell Terra. Zunächst wurde in einem zweidimensionalen quadratischen Gitter mit jeweils stückweise linearen Ansatzfunktionen für Druck und Geschwindigkeit eine stabilisierte Diskretisierung nach Dohrmann & Bochev (2004) mit Projektionen auf stückweise konstante Druckfunktionen implementiert. Deren spektrale Eigenschaften wurden systematisch untersucht. Die Stabilisierung bewirkt eine Gitterunabhängigkeit des Spektrums des Schurkomplements S. Die Viskositätsunabhängigkeit wird durch Präkonditionierung von S mit einer viskositätsabhängigen Massenmatrix Mη bzw. durch Skalierung mit deren Diagonale erreicht. Damit wurden drei Krylov-Unterraumverfahren hinsichtlich ihrer Robustheit gegenüber Viskositätsvariationen und Lösertoleranzen untersucht: Druckkorrektur- (PC), Minimierte Residuen- (MINRES) und ein konjugiertes Gradientenverfahren (BPCG) mit einem von Bramble and Pasciak (1988) entwickelten Blockpräkonditionierer. PC und BPCG wurden in einer äußeren Schleife mit aus Eigenwertabschätzungen berechneten Abbruchkriterien mehrfach gestartet. In der Rechenzeit unterscheiden sich die Löser um weniger als Faktor 2. Bei starken Viskositätskontrasten ist PC der einfachste und schnellste Löser. In Terra kann die o.g. Stabilisierung ohne Einschränkung auf Gittern mit mindestens 85 Millionen Knoten verwendet werden. Für gröbere Gitter wurde eine adaptive Wichtung entwickelt. Das PC-Verfahren in Terra wurde gemäß der o.g. Ergebnisse optimiert. Die Diagonalskalierung von S mit Mη bewirkt eine Rechenzeitreduktion um Faktor 4 bei starken lateralen Viskositätsvariationen. Bei Verwendung eines optimalen Multigrid-Lösers für den Impulsoperator wäre es Faktor 30. Diese Verbesserungen sind wesentliche Schritte zur Verwendung realitätsnäherer Erdmantelmodelle.

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Köstler, Christopher: Iterative Solvers for Modeling Mantle Convection with Strongly Varying Viscosity. 2011.

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