Functional Renormalisation Group Equitions for Supersymmetric Field Theories

Synatschke-Czerwonka, Franziska

Die Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung der funktionalen Renormierungsgruppe (FRG) auf supersymmetrische Feldtheorien. Es werden Skalarfeldtheorien in verschiedenen Dimensionen untersucht und eine Formulierung der Flussgleichung demonstriert, die manifest supersymmetrisch ist. Dies führt auf Ebene der Komponenten zu einer engen Verflechtung von bosonischen und fermionischen Regulatoren und erzwingt eine Regulatorstruktur, welche von der abweicht, die in Theorien mit Yukawa-Wechselwirkungen ohne Supersymmetrie benutzt wird. Mit dieser Methode werden die supersymmetrische Quantenmechanik, das N=1 Wess-Zumino Modell in zwei und drei Dimensionen sowie das N=2 Wess-Zumino Modell in zwei Dimensionen untersucht. Anhand der supersymmetrischen Quantenmechanik wird demonstriert, dass die supersymmetrische Formulierung der Flussgleichung in der Lage ist, bekannte Ergebnisse korrekt zu reproduzieren. Desweiteren werden die Grenzen der betrachteten Näherungen aufgezeigt und diskutiert. Im Rahmen des N=1 Wess-Zumino Modells in zwei und drei Dimensionen, welches spontane Supersymmetriebrechung zeigt, wird das Phasendiagramm für die Supersymmetriebrechung berechnet sowie die Fixpunktstruktur des Renormierungsgruppenflusses untersucht. Hierbei ergibt sich eine neue Skalenrelation zwischen den kritischen Exponenten. Das dreidimensionale Modell wird ausserdem bei endlichen Temperaturen untersucht. Für das N=2 Wess-Zumino Modell in zwei Dimensionen, in dem Supersymmetrie nicht gebrochen werden kann, erlaubt die FRG eine sehr einfache Formulierung des Nichtrenormierungstheorems für das Superpotential. Da das Modell endlich ist, lässt sich die Renormierung der Masse des Skalarfeldes direkt mit Resultaten aus Monte-Carlo Simulationen auf dem Gitter vergleichen. Dies erlaubt eine Abschätzung der Genauigkeit der verwendeten Näherung.

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Synatschke-Czerwonka, Franziska: Functional Renormalisation Group Equitions for Supersymmetric Field Theories. 2011.

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