Numerical simulations of three black holes

Vilchis, Juan Pablo Galaviz

In dieser Arbeit wurde ein numerischer, elliptischer Löser, Olliptic, pr¨asentiert. Als erste Anwendung wurde die Hamiltonsche Zwangsbedingung gelöst, um numerische Anfangsdaten für Simulationen mit mehreren Schwarzen Löchern zu erhalten. Olliptic implementiert eine ”Multigrid”-Methode hoher Ordnung, die parallelisiert ist und Boxen-basierte Gitterverfeinerung verwendet. Die Tests und ersten Anwendungen des Codes zeigen, dass der neue Code für unsere Zwecke genau genug zu sein scheint. Allerdings fanden wir das Nahe an der Punktur die Konvergenz-Rate geringer ist als gewünscht, was man für Punktur Daten (siehe Anhang C) erwartet. Der Abfall der Konvergenz nahe der Punkturen spiegelt sich nicht in der Konvergenz der Zeitentwicklung wieder. Wir haben Entwicklungen von drei Schwarzen Löchern gezeigt, für deren Anfangsdaten die Lösungen der Hamiltonschen Zwangsbedingung, wie sie durch den neuen ellptischen Löser generiert wurden, verwendet wurden. Wir haben unsere Anfangsdaten mit denen einer bestimmten analytischen Näherung für Anfangsdaten verglichen. Im Falle dreier Schwarzer Löcher ist die aus den genäherten Anfangsdaten resultierende Dynamik von der in Zeitentwicklungen, die die Hamiltonsche Zwangsbedingung numerisch erfüllen, verschieden. Wie zu vermuten, sind die Trajektorien der Punkturen sensitiv auf kleine Änderungen in den Anfangsdaten. Besonders, für drei und mehr Schwarze Löcher kann eine Änderung der Anfangsdaten, z.B. durch das Lösen der Zwangsbedingungen statt eine analytische Näherung zu verwenden, zu qualitativ und quantitativ sehr unterschiedlichen Verschmelzungssequenzen führen. Dennoch haben wir die Resultate von [42, 94] bestätigt, wie erwartet, dass sich die Punktur Methode auf natürliche Weise für die Simulation mehrerer Schwarzer Löcher eignet. Simulationen dreier, vierer oder gar mehrerer Schwarzer Löcher führt zur der folgenden Frage ¨uber allgemeinere Verschmelzungs Situationen: Wie kann man die Anzahl der in einer Verschmelzung beteiligten Schwarzen Löchern aus der Beobachtung ihrer Gravitationswellen bestimmen? Eine erste Analyse dieses Themas wurde zuvor im Newtonschen Fall gegeben [9, 127]. Unter Verwendung Post-Newtonscher Techniken und voll relativistischer, numerischer Simulationen haben wir mit der Erforschung eines einfachen Falles begonnen, in dem wir Evidenz aufzeigen, die die anfängliche Vermutung von [127] unterstützt, welche wir hier umformulieren:

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Vilchis, Juan Pablo Galaviz: Numerical simulations of three black holes. 2011.

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