Die vorliegende Arbeit ist aus Vorlesungen und Seminaren für die Mathematik- und Ingenieurstudenten an der TU Ilmenau hervorgegangen. Sie widmet sich der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, im notwendigen Maße der Theorie, mehr jedoch den Fragen der Algorithmisierung sowie der Nutzung von Software. Dabei werden bezüglich der Implementierung die CAS MATLAB und Maple verwendet. Es ist klar, dass in einer solchen Arbeit nur ein Bruchteil der mit dieser Problematik verbundenen Aspekte dargestellt werden kann. Im Literaturverzeichnis gibt es weiterführende Fachliteratur. Im Skript findet der Leser zahlreiche Hinweise, Beispiele und Illustrationen zur numerischen Behandlung von Differentialgleichungen im Studium und in der Praxis. Die Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung der Erkenntnisse.