Nicht-proportionale Rückversicherungsmodelle mit Risikopräferenzen

Wagner, Maik

Die vorliegende Arbeit betrachtet nicht-proportionale Rückversicherungsverträge mit ihren Deckungsgrenzen Priorität und Plafond aus der Sicht eines Erstversicherers. Ein Grund für unterschiedlich nachgefragte Deckung von Rückversicherungsverträgen ist die Risikopräferenz des Erstversicherers. Entscheidungsprinzipien, die Risikopräferenzen eines Entscheiders abbilden können, sind zum Beispiel das CVaR-Prinzip sowie hybride Entscheidungsprinzipien basierend auf dem CVaR. Diese werden in dieser Arbeit auf die Gewinnfunktion eines Erstversicherers, welche das Erst- und Rückversicherungsgeschäft beinhaltet, angewendet. Anschließend werden Aussagen über den Deckungsschutz eines Erstversicherers in Abhängigkeit von seiner Risikoeinstellung getroffen. Die Arbeit untergliedert sich in 8 Kapitel. Kapitel 1 bis 3 stellen die Grundlagen der Arbeit dar. So wird in Kapitel 1 ein Überblick über das Rückversicherungsgeschäft mit seinen Arten und Formen gegeben. Kapitel 2 beinhaltet die entscheidungstheoretischen Grundlagen wie zum Beispiel die Prinzipien und Kriterien für Entscheidungen unter Risiko und Ungewissheit sowie die Definition von Risikoeinstellungen, aber auch Konsistenzbetrachtungen zur Erwartungsnutzen- und dualen Theorie. Kapitel 3 gibt einen Exkurs in das Newsvendor Modell, welches auf Grund seiner analogen Struktur Relevanz besitzt. Hauptteil der Arbeit bilden Kapitel 4 bis 8. In Kapitel 4 wird dabei die Gewinnfunktion eines Erstversicherers als auch die Prämienstruktur einer Rückversicherung gegeben. Ebenso werden verschiedene Schadensverteilungen betrachtet. Kapitel 5 behandelt das Rückversicherungsmodell für die Priorität, Kapitel 6 für den Plafond und Kapitel 7 das zweidimensionale Modell mit Priorität und Plafond. Abschließend wird in Kapitel 8 das Erst- und Rückversicherungsgeschäft simultan bzgl. der Priorität und der Erstversicherungsprämie optimiert. Hintergrund ist der Einfluss der Erstversicherungsprämie auf das Rückversicherungsgeschäft.

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Wagner, Maik: Nicht-proportionale Rückversicherungsmodelle mit Risikopräferenzen. 2011.

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