Parametric Transition of Stationary and Axisymmetric Bodies to Black Holes

Labranche, Hendrick GND

Diese Dissertation behandelt Lösungen stationärer und axialsymmetrischer Körper und ihren parametrischen Übergang zu Schwarzen Löchern. Numerische Lösungen von Flüssigkeiten im Gleichgewicht werden unter Annahme einer “strange quark matter”-Zustandsgleichung mit sehr hoher Genauigkeit berechnet. Verschiedene Sequenzen von Konfigurationen werden für sphäroidale und toroidale Körper untersucht, um die wesentlichen Eigenschaften dieser Familie von Objekten aus “strange matter” aufzuzeigen. Konfigurationen mit maximaler Masse und maximalem Drehimpuls wurden in der Nähe von - aber nicht an - der “mass-shedding”-Grenze gefunden. Außerdem zeigen wir, dass “strange matter”-Ringe einen kontinuierlichen Übergang zur extremen Kerr-Lösung erlauben. Multipolmomente wurden untersucht und deuten auf ein universelles Verhalten von Körpern hin, die sich parametrisch der extremen Kerr-Lösung annähern. Dann zeigen wir, im Hinblick auf die Stabilität, dass ein Testteilchen, das auf der Oberfläche des Ringes liegt, niemals genug Energie besitzt, um entlang einer Geodäten ins Unendliche zu gelangen. Ausgehend vom universellen Verhalten, welches die Multipolmomente andeuten, formulieren wir eine Vermutung bezüglich der parametrischen Annäherung gleichförmig rotierender Flüssigkeiten an die extreme Kerr-Lösung. Die gesamte Vermutung wird für die Staubscheibe gezeigt und allgemeiner für den Drehimpuls aller gleichförmig rotierenden Flüssigkeiten im Gleichgewicht anhand eines “thermodynamischen Gesetzes” beschrieben. Abschließend wird das Ernst-Potential der Staubscheibe in eine Taylor-Reihe in der Umgebung der extremen Kerr-Lösung entwickelt. Diese Reihe scheint überall auf der Achse zu konvergieren, ausgehend vom Grenzfall des Schwarzen Lochs bis hin zur Newton'schen Grenze der Scheibenlösung, außerhalb einer kleinen Region in der Nähe der Scheibe. Die benutzte Methode erlaubt es sehr effizient, die Reihe in beliebiger Ordnung zu entwickeln.

This thesis deals with solutions of stationary and axisymmetric relativistic bodies and their parametric transition to black holes. Highly accurate numerical solutions were produced for perfect fluids in equilibrium made of strange quark matter. Several sequences of configurations, including spheroidal bodies and rings, were produced to sketch the main features of the family of strange matter bodies. The maximal mass and maximal angular momentum configurations were found close to but not at the mass-shedding limit, contrary to what was believed. We also show numerically that strange matter rings permit a continuous transition to the extreme Kerr black hole. The multipoles as defined by Geroch and Hansen are studied and suggest a universal behaviour for bodies approaching the extreme Kerr solution parametrically. We discuss the appearence of a “throat geometry”, a distinctive feature of the extreme Kerr spacetime. Then we verify, with regard to stability, that a particle sitting on the surface of the ring never has enough energy to escape to infinity along a geodesic. From the universal behaviour suggested by the multipoles, we formulate a conjecture related to the parametrical approach of uniformly rotating fluids to the extreme Kerr black hole. The conjecture is explained for one multipole (the angular momentum) using a “law of thermodynamics” valid for all uniformly rotating bodies in equilibrium.The same conjecture is then proved in its entirety for the disk of dust. Finally, the Ernst potential on the axis of the disk of dust is expanded in a Taylor series anchored at the extreme Kerr black hole limit. This series seems to converge everywhere on the axis, from the black hole limit to the Newtonian limit of the disk solution, except for a tiny region near the disk. The method used allows us to generate the series efficiently to arbitrarily high orders.

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Labranche, Hendrick: Parametric Transition of Stationary and Axisymmetric Bodies to Black Holes. 2010.

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