Small-scale statistics in turbulent Rayleigh-Benard convection

Emran, Mohammad Shah GND

Zusammenfassung:
Anhand direkter numerischer Simulationen (DNS) werden detaillierte Untersuchungen in turbulenter Rayleigh-Bénard Konvektion in einer zylindrischen Zelle mit isothermen oberen und unteren Platten und adiabatischen Seitenwänden durchgeführt. Die Schwerpunkte der Untersuchungen sind die Statistiken der Temperatur T, ihrer Fluktuationen θ, und ihrer Gradienten; die Statistik der thermischen Dissipationsrate εT und ihre Skalierung mit der Rayleigh-Zahl Ra; die Abhängigkeit des Wärmetransports vom Seitenverhältnis der Zelle Γ und damit zusammenhängende Änderungen in der großskaligen Zirkulation (GSZ) sowie die Lagrangesche Teilchendynamik in Konvektion. Die Simulationsparameter sind Ra = 107 − 109, Γ = 0.5 − 12 und die Prandtl-Zahl Pr = 0.7.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (WDF) von T und θ weichen in allen Regionen der Zelle vom Gaußschen Fall ab. Anhand der Schiefe von ∂zθ konnte die Rückkehr der kleinskaligen Turbulenz zur lokalen Isotropie mit zunehmender Ra im Innern der Zelle festgestellt werden. Ähnlich wie beim skalaren Mischen, weicht die WDF der thermischen Dissipationsrate der Temperaturfluktuationen, εθ, von der Log-Normalform ab. Die WDFs sind stets gestreckte exponentielle Verteilungen, deren Schweife mit wachsender Ra auf Grund zunehmender kleinskaliger Intermittenz weiter werden. Der Grad der Intermittenz ist stärker sowohl in der thermischen Grenzschicht (TGS) als auch im Volumen. Er ist stets stärker im Seitenwandbereich als im Innern der Zelle. Darüber hinaus liefert εθ nicht nur im Volumen den dominanten Beitrag zur Gesamtdissipation, sondern trägt auch in der TGS signifikant bei. Das Potenzgesetz 〈εT〉 ~ Raζ ergibt immer einen negativen Exponenten ζ, sowohl im Volumen als auch in von Plumes beherrschten Gebieten und im turbulenten Hintergrund. Das steht im Gegensatz zur Skalentheorie des Wärmetransports, stimmt aber gut mit Experimenten überein.
Die Nusselt-Zahl, Nu, folgt dem Gesetz Nu = A(Γ)×Raβ(Γ), mit einer Potenzgesetz-Abhängigkeit der Parameter A und β. Das Minimum der Kurve Nu(Γ) liegt genau dort wo die GSZ einen Übergang von einer großen Rolle zu zwei hat. Nu(Γ) variiert zwischen 3%–11% und wird geometrieunabhängig für Γ ≥≈ 8. Die Muster im vollen turbulenten Regime haben Ähnlichkeit mit Strukturen im schwach nichtlinearen Regime. Fünfeckige bzw. sechseckige im Rollen werden beobachtet, wenn Γ ≥ 8.
Die Lagrangesche Teilchendispersion in Konvektion zeigt einen Übergang vom ballistischen Regime zum Richardson-Regime, jedoch kein Taylor-Regime auf Grund die Endlichkeit der Konvektionszelle. Die Existenz des Richardsonregimes hängt sensitiv vom Anfangsabstand der Teilchen im Paar ab, ähnlich wie in homogen isotroper Turbulenz. Unser Interpolationsschema gibt die Nusseltzahlen im Lagrangeschen Bezugssystem richtig wieder. Die Statisitik der Komponenten des Beschleunigungsvektors ist sehr intermittent ähnlich zu isotroper Turbulenz. Alle drei Verteilungen fallen im Gegensatz zur Konvektion in einer unendlich ausgedehnten Strömgungsschicht zusammen.

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Emran, Mohammad Shah: Small-scale statistics in turbulent Rayleigh-Benard convection. 2010.

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