Axiomatische digitale Geometrie und der Satz von Jordan-Brouwer

Hünniger, Martin GND

Dieser Text liefert eine mögliche Antwort auf die von T.Y. Kong in dem Artikel Can 3-D Digital Topology be baded on Axiomatically defined digital spaces [16] aufgeworfene Frage, ob eine Axiomatisierung digitaler Geometrie gefunden werden kann, so dass für alle "guten Paare" von Nachbarschaftsrelationen auf dem Gitter Zn das digitale Analogon des Satzes von Jordan-Brouwer erfüllt ist. Dabei werden die von Albrecht Hübler in [10] untersuchten diskreten Geometrien verallgemeinert, ein allgemeiner Begriff einer (n-1)-dimensionalen digitalen Mannigfaltigkeit in einer diskreten Geometrie der Dimensionen n eingeführt und diese Mannigfaltigkeit in einen simplizialen Komplex transformiert. Das Resultat der Arbeit ist, dass jede digitale Mannigfaltigkeit unter einen guten Paar einen Simplizialkomplex definiert, dessen geometrische Realisierung den Satz von Jordan Brouwer erfüllt. Dies beantwortet Kongs Frage positiv

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Hünniger, Martin: Axiomatische digitale Geometrie und der Satz von Jordan-Brouwer. 2010.

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