Die akkurate Vorhersage und Beschreibung elektronischer Anregungseigenschaften realer Materialien, wie z.B. der Bandstruktur oder optischer Spektren, ist eine der größten Herausforderungen der modernen Festkörpertheorie. Die wesentliche Schwierigkeit liegt hierbei im Vielteilchen-Charakter dieser Anregungen, also darin, dass im Allgemeinen aufgrund der langreichweitigen Coulomb-Wechselwirkung sehr viele Elektronen an einer Anregung beteiligt sind. Eine effiziente Beschreibung elektronischer Anregungseigenschaften wird im Rahmen der Vielteilchen-Störungstheorie basierend auf der Theorie der Green'schen Funktionen, insbesondere zusammen mit der 1965 vorgeschlagenen GW-Approximation der Austausch-Korrelations-Selbstenergie, möglich. Die hier vorliegende Arbeit widmet sich zu gleichen Teilen der Entwicklung und Untersuchung von Methoden zur Berechnung der elektronischen Anregungseigenschaften von Halbleitern und Isolatoren sowie der Anwendung eben dieser Methoden auf die aus physikalischer und technologischer Sicht interessanten Materialien Indiumnitrid und Indiumoxid. Im ersten Teil der Arbeit wird hierfür der üblicherweise bei der Berechnung von Quasiteilchen-Energien verfolgte Ansatz variiert und der Nutzen von Startpunkten des Typs verallgemeinerter Kohn-Sham-Funktionale für die Bestimmung der Quasiteilchen-Bandstruktur untersucht. Im zweiten Teil der Arbeit gilt das Interesse der Untersuchung isolierter exzitonischer Anregungen. Hierfür wird ein numerisch höchst effizienter Ansatz vorgeschlagen, welcher die Berechnung der energetisch niedrigsten Exzitonen-Eigenwerte erlaubt. Die entwickelten Methoden werden anhand einer Vielzahl von Halbleitern und Isolatoren erprobt. Die Stoffe Indiumnitrid und Indiumoxid werden im Rahmen der vorliegenden Arbeit detailliert untersucht und hinsichtlich ihrer Eigenschaften mit zahlreichen aktuellen experimentellen Daten verglichen. Dem Experiment noch nicht zugängliche Eigenschaften werden vorhergesagt.