Generalized 2-microlocal Besov spaces

Kempka, Henning GND

Wir verallgemeinern die von Bony 1984 eingeführten 2- mikrolokalen Funtionenräume auf die Besovraumskala. Wir beweisen die Charakterisierung der Räume durch lokale Mittel und folgern damit ein Theorem für punktweise Multiplikatoren und die Invarianz der Räume unter Diffeomorphismen. Im 5. Kapitel zeigen wir die Charakterisierung der Räume durch Zerlegungen mit Atomen, Molekülen und Wavelets. Mit Hilfe der Waveletcharakterisierung folgern wir anschließend Abbildungseigenschaften von Pseudodifferentialoperatoren, Verbindungen zu den Räumen variierender Glattheit und beweisen die Schärfe der Einbettungen. Das letzte Kapitel ist eine Anwendung der vorigen Theorie um zur lokalen Regularitätstheorie zu gelangen.

We generalize the 2-microlocal spaces, introduced by Bony in 1984 onto the Besov spaces scale. We prove a charcaterzation by local means of these spaces and conclude a theorem on pointwise multipliers and the invariance of the spaces under diffeomorphisms. The 5 th chapter contains decompositions by atoms, molecules and wavelets. The waveletcharacterization leads us to mapping properties of pseudodifferential operators, connections to the spaces of varying smoothness and the sharpness of embeddings. The last chapter applies the developed theory to get connections to local regularity theory.

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Kempka, Henning: Generalized 2-microlocal Besov spaces. 2009.

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