Zum Isomorphieproblem von Darstellungsringen

Müller, Michael GND

Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigt sich mit der Klassifikation der Ähnlichkeitsklassen von Darstellungen einer endlichen Gruppe G über einem Körper K. Äquivalent hierzu ist die Betrachtung der Isomorphieklassen von KG-Moduln. Hierbei bezeichnen wir mit KG die Gruppenalgebra der endlichen Gruppe G über dem Körper K. Die direkte Summe und das Tensorprodukt von KG-Moduln induzieren eine Addition und eine Multiplikation auf der Menge der Isomorphieklassen von KG-Moduln. Es bietet sich nun an, den daraus resultierenden Ring A(KG), den sogenannten Greenring von KG, zu studieren. Im Fall K = C ist A(KG) isomorph zum Charakterring R(G) von G. Besitzt K positive Charakteristik, so sind auch Teilringe und Faktorringe von A(KG), wie zum Beispiel der Trivial-Source-Ring oder der Grothendieckring, von Interesse. Desweiteren stehen der Burnsidering B(G) und der Ring der monomialen Darstellungen D(G) im Blickfeld der Betrachtung. Der Ring B(G) wird durch die Isomorphieklassen endlicher G-Mengen erzeugt. Die Addition und die Multiplikation in B(G) werden dabei durch disjunkte Vereinigung und direktes Produkt von G-Mengen induziert.

Zitieren

Zitierform:

Müller, Michael: Zum Isomorphieproblem von Darstellungsringen. 2009.

Zugriffsstatistik

Gesamt:
Volltextzugriffe:
Metadatenansicht:
12 Monate:
Volltextzugriffe:
Metadatenansicht:

Grafik öffnen

Export