Theoretical investigations of electromagnetic control of glass melt flow

Gießler, Cornelia

Die elektromagnetische Strömungskontrolle von Flüssigkeiten mit hoher elektrischer Leitfähigkeit wird bereits in verschiedenen Bereichen industriell genutzt. Vergleichsweise neu ist die Anwendung elektromagnetischer (Lorentz) Kräfte zur Beeinflussung von Fluiden mit geringer elektrischer Leitfähigkeit, wie beispielsweise Glasschmelzen. Die Lorentzkraft in Glasschmelzen wird durch die Überlagerung eines eingeprägten elektrischen Stromes und eines externen Magnetfeldes erzeugt. Grundsätzlich kann die Lorentzkraft zur Durchflussregulierung und für das Durchmischen genutzt werden. Diese theoretische Arbeit widmet sich beiden Anwendungsmöglichkeiten unter Berücksichtigung der charakteristischen Materialeigenschaften von Glasschmelzen. Im ersten Teil der Dissertation wird die Rohrströmung von Glasschmelzen anhand eines eindimensionalen analytischen Modells untersucht. Die Strömung wird durch Lorentzkraft und Gravitation beeinflusst. Weiterhin werden Temperaturänderungen durch Wärmeverluste, direkte elektrische Heizung, Konvektion und Wärmeleitung in die Betrachtung einbezogen. Wie bei laminarer Rohrströmung mit konstanten Materialeigenschaften hängt die mittlere Geschwindigkeit im Bereich hoher und sehr niedriger antreibender Kräfte linear von diesen ab. Für reine Heizung wird eine neue laminare Strömungscharakteristik beobachtet – das Quadrat der mittleren Geschwindigkeit ist proportional zur antreibenden Kraft. Bei Kühlung jedoch kann das Strömungsverhalten Bifurkationen – mehrwertige Lösungen – aufweisen, die bereits durch ein einfaches nicht-magnetisches Experiment nachgewiesen werden können. Dieses nichtlineare Verhalten wird durch die starke Kopplung von Geschwindigkeit, Temperatur und temperaturabhängigen Materialeigenschaften hervorgerufen. Die Ergebnisse des analytischen Modells werden durch zweidimensionale, axialsymmetrische Simulationen validiert. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird dreidimensionale Strömungssimulationen von Glasschmelze in einem Tiegel präsentiert. Die Lorentzkraft führt insgesamt zu einer Zunahme der kinetischen Energie. Die mittlere Geschwindigkeit ist eine lineare Funktion der Lorentzkraft, falls diese dominiert. Der Übergang von einer vorwiegend durch Auftrieb angetriebenen Strömung zu einer elektromagnetisch gesteuerten Strömung ist durch eine Hysterese gekennzeichnet. Man erhält zwei verschiedene stationäre Strömungsstrukturen für einen gegebenen Steuerparameter. Die Lösung hängt dabei von den Anfangsbedingungen der Berechnung ab. Weiterhin kann das dreidimensionale Problem auf eine Strömung in einem geschlossenen Rohrkreislauf reduziert werden. Die mittlere Geschwindigkeit wird dabei durch eine algebraische Gleichung beschrieben. Der geschlossene Rohrkreislauf ist die stark vereinfachte Darstellung einer geschlossenen Stromlinie in einem Tiegel unter dem Einfluss der Lorentzkraft. Das Modell ermöglicht klar den Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität und elektrischen Leitfähigkeit auf das Strömungsverhalten aufzuzeigen

The electromagnetic flow control of fluids with high electrical conductivity like liquid metals has been investigated so far and is well established in industrial processes. The application of electromagnetic (Lorentz) forces in fluids with a low electrical conductivity such as glass melts is a comparably new topic. The Lorentz force in glass melts can be generated by the interaction of an imposed electrical current and an external magnetic field. Basically, the Lorentz force can be used to regulate the mass flow rate in a duct or a pipe or to improve the mixing. This theoretical work addresses both applications in glass melts and focuses on the consideration of the temperature-dependent viscosity and electrical conductivity. In the first main part of the thesis the pipe flow of glass melt is studied on the basis of an one-dimensional analytical model. The flow is influenced by Lorentz force and gravity as well as temperature variation due to wall heat loss, electrical heating, advection, and heat diffusion. For high and very low driving forces the mean velocity is found to be proportional to the forces as known from laminar pipe flow with constant material properties. In between these two regimes, however, a new flow regime is identified. If there are no heat losses through the wall, the mean velocity is proportional to the square root of the driving force. In the presence of wall heat loss the solution for the steady flow is even found to be non-unique, and to involve bifurcations. This nonlinear behavior is shown to be a result of the closed-loop interaction between the velocity, temperature, and temperature-dependent material properties. The results of the analytical model are validated by two-dimensional axisymmetric numerical simulations. The non-unique flow characteristic could be observed in a simple non-magnetic experiment. In the second main part of the thesis three-dimensional numerical simulations of glass melt in a small scale crucible heated by two rod electrodes are presented. The Lorentz force leads to an overall increase of the kinetic energy and, if it is the dominating driving force, the mean velocity is found to be an almost linear function of the Lorentz force. The transition from a buoyancy dominated flow regime to a Lorentz force dominated one and vice versa is characterized by a hysteresis. One obtains two steady solutions for one set of parameters depending on the starting conditions of the steady calculations. The threedimensional problem is then reduced to an one-dimensional set of algebraic equations describing steady buoyancy driven laminar flow of glass melt in a closed loop under the influence of a localized Lorentz force. The loop is a highly simplified representation of a closed streamline in glass melt flow in the small scale crucible or a real furnace. The model reveals the role of temperature-dependent viscosity and conductivity in glass melt flows in a pure form that is not visible in full numerical simulations. Finally, the results obtained with the different approaches are compared with each other.

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Gießler, Cornelia: Theoretical investigations of electromagnetic control of glass melt flow. 2008.

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