Diese Arbeit behandelt theoretische Modelle zirkumstellarer Trümmerscheiben, insbesondere die Kombination von strukturbildenden Bahnresonanzen und strukturausgleichenden Kollisionen. Es wird untersucht, ob und in welchem Maße Resonanzen das Kollisionsverhalten beeinflussen. Es werden statistische Methoden verwendet, welche eines höheren mathematisch-analytischen Aufwandes bedürfen, aber mit vergleichsweise geringem numerischen Rechenaufwand auskommen. Der erste Teil betrachtet Kollisionsgeschwindigkeiten und -raten. Es zeigt sich, daß der Einfluß der Resonaz sehr viel geringer als erwartet ausfällt. Die Änderungen der Kollisionsgeschwindigkeit sind vernachlässigbar klein. Die Kollisionsrate wird zwar stärker beeinflußt, zeigt ein hochgradig nichtlineares Verhalten und entwickelt insbesondere ein Maximum. Aber auch in starken Resonanzen erhöht sie sich um weniger als das 4-fache gegenüber dem nichtresonanten Fall. Im zweiten Teil der Arbeit werden zwei Modelle zur Erkärung der in Trümmerscheiben beobachteten Strukturen entwickelt und verglichen. Eines, welches auf dem Transport kleiner Staubteilchen durch Zugkräfte des Poynting-Robertson-Effektes und des Sternenwindes beruht und ein anderes, das auf kaskadenartigen Kollisionen von in der Resonanz gefangenen Planetesimalen beruht. Es zeigt sich, daß die Effizienz des ersten Szenarios wesentlich vom quantitativ nur schwer faßbaren stellaren Wind abhängt. Szenario II hingegen wird bestimmt von den Details des Kollisionsprozesses sowie der gesamten Kaskade. Mit den zur Verfügung stehenden Beobachtungsdaten ist es derzeit nicht möglich, klar zu unterscheiden, ob die Strukturen in beobachteten Scheiben eher nach dem ersten oder dem zweiten Modell entstehen.