In dieser Arbeit werden stochastische Differentialgleichungen mit verallgemeinerter Drift betrachtet, die von einem stetigen lokalen Martingal angetrieben werden. Es werden Bedingungen für die schwache Existenz und Eindeutigkeit in Verteilung von Lösungen solcher Gleichungen formuliert sowie bewiesen. Hierfür spielt die Charakterisierung der Verteilung stetiger lokaler Martingale mittels Markov-Kerne eine zentrale Rolle. Darüber hinaus werden die Existenz starker Lösungen und die pfadweise Eindeutigkeit von Lösungen betrachtet. Schließlich werden die gefundenen Ergebnisse auf Gleichungen mit gewöhnlicher Drift angewandt.