Schwarze Löcher hoher Symmetrie sind mögliche Endprodukte eines Sternenkollapses und werden im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) beschrieben. Die Ernstgleichung ist die wesentliche Feldgleichung der ART im Falle einer stationären und axialsymmetrischen Vakuumraumzeit. Die Grundlage der vorliegenden Arbeit bildet das von Gernot Neugebauer entwickelte Lineare Problem für die Ernstgleichung; mit dessen Hilfe können die Einsteingleichungen für eine stationäre und axialsymmetrische Vakuumraumzeit als Randwertproblem formuliert und für einfache Randbedingungen analytisch gelöst werden. Ein konstruktiver Eindeutigkeitsbeweis für das nicht entartete, stationär rotierende Schwarze Loch (Kerr-Metrik) konnte auf diese Weise von den beiden Autoren Reinhard Meinel und Gernot Neugebauer gegeben werden. Ziel dieser Arbeit ist es, den vorhandenen Eindeutigkeitsbeweis so abzuändern, daß er auf einen entarteten Horizont angewendet werden kann, was zur extremen Kerrlösung führt. Um dieses Resultat in die Reihe der existierenden Existenz- und Eindeutigkeitsbeweise für stationäre und asymptotisch flache Vakuumlösungen mit Schwarzen Löchern einzordnen, sind weitere Schritte nötig, welche diskutiert und zum Teil bewiesen werden.