Manipulation von Matrizen I

Neundorf, Werner

Die Kondition einer Matrix A beeinflußt numerische Fehler, die in solchen Algorithmen wie Elimination und Dekomposition oder anderen Lösungsverfahren auftreten. Ein konvergentes Iterationsverfahren akkumuliert zwar nicht die Rundungsfehler wie eine direkte Methode, aber die Genauigkeit der iterativen Lösung sowie die Konvergenzrate sind abhängig von der Matrixkondition. Um die numerischen Schwierigkeiten, verursacht durch eine schlechte Kondition der Matrix A, zu vermeiden, kann man hochgenaue Arithmetik nutzen, was natürlich Speicher- und Rechenkosten wachsen läßt. Jedoch gibt es einige andere a-priori "Heilmittel" für dieses Problem. Dazu zählen die Skalierung von A als eine Form der Konditionierung (Teil I) oder die Varianten der Faktorisierung, Transformation bzw. Orthogonalisierung der Matrix. Berücksichtigt man den riesigen Umfang von Publikationen auf diesem Gebiet, so kann der gegebene Überblick nicht erschöpfend sein. Jedoch enthält er subjektiv getroffen eine breite Auswahl von Matrixmanipulationen mit dem Ziel, die Kondition der Matrix zu verbessern oder ein befriedigendes Verhalten bei der Lösung von weiteren Problemen zu erreichen.

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Neundorf, Werner: Manipulation von Matrizen I. 1996.

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