Der Beitrag stellt die beiden wesentlichsten Verfahrenklassen zur numerischen Lösung von Randwertproblemen bei partiellen Differenzialgleichungen vor. Die Finite-Differenzen-Methode wird direkt auf kartesischen Gittern angewandt, wobei der globale Diskretisierungsfehler mittels asymptotischer Fehlerschätzung gewonnen wird. Nach Überführung des Randwertproblems in eine Variationsgleichung liefert andererseits die Finite-Elemente-Methode eine Lösungsapproximation auf allgemeineren Gebieten. Anwendungsbeispiele illustrieren das Konvergenzverhalten der Verfahren.