Grundlagen der numerischen linearen Algebra

Neundorf, Werner GND

Die Arbeit enthält zahlreiche Informationen zu Grundlagen der Numerischen Linearen Algebra. Als Zusammenstellung von Basiswissen kann es dem Leser für die weitere Beschäftigung mit unterschiedlichen Fragestellungen aus diesem Bereich dienen, insbesondere zu solchen Kapiteln wie - Generierung von Feldern, - sparse Matrizen, - Multiplikation mit Matrizen, - Matrixskalierung, - Matrixtransformation und -faktorisierung, - direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme, - iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme, - Abstiegsverfahren für lineare Gleichungssysteme, - Bandbreitenreduktion von Matrizen. Zu Beginn des Preprints werden einige Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme erläutert. Den Schwerpunkt bilden jedoch Aussagen zu Vektoren, Matrizen und Gleichungssystemen, die zum großen Teil als Sätze formuliert und bewiesen sind. Für eine Reihe der vorgestellten Eigenschaften, Methoden und Verfahren sind die Vorgehensweisen durch Schemata, Bilder oder Beispiele veranschaulicht. Dies soll das Verstehen der Zusammenhänge vertiefen und erleichtern. Die Darstellung ist systematisch, verständlich und sehr anschaulich. Vorausgesetzt werden nur wenige Grundkenntnisse der Analysis und linearen Algebra. Die behandelten computer- und sprachspezifischen Aspekte sowie numerischen Methoden werden jeweils anhand einzelner Beispiele erklärt und zum Teil mit den computeralgebrasystemen Maple, Matlab und/oder in einer höheren Programmiersprache durchgerechnet. Algorithmen sind teilweise auch im Pseudokode notiert. Die behandelten Themen eigenen sich sowohl für Studenten des Diplomstudienganges Mathematik im Grund- und Hauptstudium als auch f¨ur Studenten der Informatik, Ingenieurwissenschaften und der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, die zum Beispiel den Kurs "Numerik großer Gleichungsysteme" belegen, wie er im Nebenfach Mathematik für Studenten der Informatik und Ingenieurinformatik an der TU Ilmenau angeboten wird. Ich möchte noch erwähnen, dass dieses Preprint ein guter Einstieg ist für die Numerik von Matrizen und Gleichungssystemen, wie sie in den Lehrbüchern von M. Hermann Numerische Mathematik, A. Meister Numerik linearer Gleichungssysteme, W. Neundorf Numerische Mathematik und R. Plato Numerische Mathematik kompakt dargestellt ist.

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Neundorf, Werner: Grundlagen der numerischen linearen Algebra. 2004.

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