Zu Orthogonalsystemen von Polynomen und ihrer Rekursion

Neundorf, Werner GND

Anwendungsgebiete orthogonaler Funktionen und speziell orthogonaler Polynome sind unter anderem - Interpolation ⇒ Stützstellenwahl ⇒ Minimax-Eigenschaft, - Approximation ⇒ Fourier-Reihen, - numerische Integration ⇒ Tschebyscheff, Gauß-Formeln sowie - rekursive Berechnungen. Des Weiteren werden Abstiegsverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen als polynomiale Iterationsverfahren betrachtet und dabei treten spezielle Polynome auf. Bei Abstiegsverfahren mit einer Minimierung des Residuums treten orthogonale Polynome auf im Zusammenhang mit sogenannten Kernpolynomen sowie mit speziellen oder modifizierten Skalarprodukten und reproduzierenden Eigenschaften. In vielen Fällen erweisen sich Systeme von orthogonalen Polynomen als sehr hilfreich. In dieser Arbeit fassen wir wichtige Informationen zur Drei-Term-Rekursion bei orthogonalen Polynomen sowie viele Eigenschaften speziell der Legendre- und Tschebysche ff-Polynome zusammen. Zahlreiche Hinweise zu orthogonalen Polynomen findet man in [1] - [3].

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Neundorf, Werner: Zu Orthogonalsystemen von Polynomen und ihrer Rekursion. 2005.

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